Šta je ravna prizma? Formule za dijagonalne dužine, površinu i zapreminu figure

Školski kurs geometrije podijeljen je u dva velika dijela: planimetrija i stereometrija. Stereometrija proučava prostorne figure i njihove karakteristike. U ovom članku ćemo pogledati šta je ravna prizma i dati formule koje opisuju njena svojstva kao što su dijagonalne dužine, zapremina i površina.

Šta je prizma?

Kada se od školaraca traži da imenuju definiciju prizme, oni odgovaraju da su ova figura dva identična paralelna poligona, čije su stranice povezane paralelogramima. Ova definicija je što općenitija, jer ne nameće uslove obliku poligona, njihovom međusobnom rasporedu u paralelnim ravninama. Osim toga, pretpostavlja prisustvo spojnih paralelograma, čija klasa također uključuje kvadrat, romb i pravougaonik. Ispod možete vidjeti šta je četverougaona prizma.

Vidimo da je prizma poliedar (poliedar) koji se sastoji od n + 2 stranice, 2 × n vrhova i 3 × n Ivica, gdje je n broj stranica (vrhova) jednog od poligona.

Oba poligona se obično nazivaju osnovama figure, druga lica su stranice prizme.

Koncept direktne prizme

Postoje prizme različitih vrsta. Dakle, govore o ispravnim i pogrešnim figurama, trouglastim, peterokutnim i drugim prizmama, postoje konveksne i konkavne figure, na kraju su nagnute i ravne. Razgovarajmo o ovom drugom detaljnije.

Ravna prizma je takva figura klase poliedara koja se proučava, čiji svi bočni četverokuti imaju prave uglove. Postoje samo dvije vrste takvih četverokuta - pravougaonik i kvadrat.

Dotični oblik ima važno svojstvo: visina prizme ravne linije jednaka je dužini njenog bočnog ruba. Imajte na umu da su sve bočne ivice slike jednake jedna drugoj. Što se tiče bočnih lica, uopšte nisu jednaki jedni drugima. Njihova jednakost je moguća ako je, pored činjenice da je prizma ravna, tačna i.

Slika ispod prikazuje pravu figuru sa peterokutnom osnovom. Vidi se da su sva njegova bočna lica pravougaonici.

Dijagonale prizme i njeni linearni parametri

Glavne linearne karakteristike bilo koje prizme su njena visina h i dužine stranica njene baze a_i, gdje sam = 1, ..., n. Ako je baza pra ilan poligon, onda je do oljno znati dužinu a jedne strane da opiše njegova svojstva. Poznavanje označenih linearnih parametara omogućava jedinstveno određivanje takvih svojstava figure kao što su njen volumen ili površina.

Dijagonale ravne prizme su segmenti koji povezuju bilo koja dva nesusedna vrha. Takve dijagonale mogu biti tri tipa:

• baze koje leže u avionima;
• smješten u ravninama bočnih pravougaonika;
• brojke koje pripadaju volumen.

Dužine onih dijagonala koje se odnose na bazu treba odrediti ovisno o vrsti n-ugla.

Dijagonale bočnih pravougaonika izračunavaju se pomoću sljedeće formule:

d_1i = √(a_i² + h²).

Da biste odredili dijagonale zapremine, potrebno je znati vrijednost dužine odgovarajuće dijagonale baze i visine. Ako je neka dijagonala baze označena slovom d_0i, zatim dijagonala zapremine d_2i izračunava se na sledeći način:

d_2i = √(d_0i² + h²).

Na primer, u slučaju redovnog četvorougaonog prizma, dužina volumetrijske dijagonale bit će jednaka:

d₂ = √(2 × a² + h²).

Imajte na umu da ravna trokutasta prizma ima samo jednu od tri vrste dijagonala nazvanu: dijagonala stranice.

Površina proučavane klase oblika

Površina je skup površina svih lica cifre. Da biste vizualizirali sve aspekte, trebali biste napraviti skeniranje prizme. Kao primjer, takav zamah za peterokutnu figuru prikazanu u nastavku.

Vidimo da je broj ravnih oblika n + 2, a n su pravougaonici. Da biste izračunali površinu cijelog čišćenja, trebali biste zbrojiti površine dvije identične baze i površine svih pravougaonika. Tada odgovarajuća formula ima oblik:

S = 2 × S_o + h × ∑_ja=1ⁿ (a_i).

Iz ove jednakosti može se vidjeti da je površina bočne površine za proučavani tip prizmi jednaka umnošku visine figure po obodu njene osnove.

Osnovno područje S_o može se izračunati primjenom odgovarajuće geometrijske formule. Na primjer, ako je osnova ravne prizme - je pravougli trougao, , onda dobijamo:

S_o = a₁ × a₂ / 2.

Gde₁ i ... ₂ - su krakovi trougla.

Ako je osnova n-ugao sa jednakim uglovima i stranicama, onda će biti pošteno koristiti sljedeću formulu:

S_o = n / 4 × ctg (pi / n) × A².

Formula zapremine

Određivanje volumena prizme bilo koje vrste nije težak zadatak ako su vrijednosti njene osnovne površine S_o i visina h su poznati. Množenjem ovih vrijednosti zajedno dobijamo volumen V slike, odnosno:

V = S_o × h.

Budući da je parametar h ravne prizme jednak dužini bočne ivice, cijeli problem izračunavanja zapremine svodi se na izračunavanje površine S_o. Već smo rekli nekoliko riječi iznad i dali nekoliko formula koje nam omogućavaju da odredimo S_o. Ovdje samo primjećujemo da u slučaju osnove proizvoljnog oblika, treba je podijeliti na jednostavne segmente (trouglovi, pravougaonici), izračunati površinu svakog, a zatim zbrojiti sve površine da dobijete S_o.