Prizma geometrijskog oblika. Svojstva, vrste, formule zapremine i površine. Pravilna trouglasta prizma

Geometrijski oblici u prostoru predmet su proučavanja stereometrije čiji kurs pohađaju učenici u srednjoj školi. Ovaj članak je posvećen tako savršenom poliedru kao što je prizma. Pogledajmo bliže svojstva prizme i damo formule koje služe za njihovo kvantitativno opisivanje.

Šta je prizma?

Svi zamišljaju kako izgleda paralelepiped ili kocka. Obje figure su prizme. Međutim, klasa prizmi je mnogo raznovrsnija. U geometriji ove figure data je sljedeća definicija: prizma je bilo koji poliedar u prostoru koji čine dvije paralelne i identične poligonalne stranice i nekoliko paralelograma. Iste paralelne strane figure nazivaju se njegove osnove (gornje i donje). Paralelogrami su bočna lica figure koja povezuju stranice baze jedna s drugom.

Ako je baza predstavljena n-uglom, gdje je n cijeli broj, tada će se figura sastojati od 2+n lica, 2 * n vrhova i 3 * n Ivica. Lica i ivice pripadaju jednom od dva tipa: ili pripadaju bočnoj površini ili osnovama. Što se tiče vrhova, svi su jednaki i pripadaju osnovama prizme.

Vrste figura proučavane klase

Proučavajući svojstva prizme, potrebno je navesti moguće tipove ove figure:

• Konveksno i konkavno. Razlika između njih leži u obliku poligonalne baze. Ako je konkavna, onda će to takođe biti trodimenzionalna figura, i obrnuto.
• Pravo i kosi. U pravoj prizmi, bočne strane su predstavljene ili pravougaonicima ili kvadratima. Na nagnutoj figuri, bočna lica su paralelogrami opšteg tipa ili rombovi.
• Pogrešno i ispravno. Da bi proučavana figura bila tačna, mora biti ravna i imati ispravnu osnovu. Primjer potonjeg su takvi ravni oblici kao jednakostranični trougao ili kvadrat.

Naziv prizme formira se uzimajući u obzir navedenu klasifikaciju. Na primjer, naziva se paralelepiped s gore spomenutim pravim uglom ili kocka redovan četvorougaoni prism. Tačne prizme, zbog svoje visoke simetrije, zgodne su za proučavanje. Njihova svojstva izražena su u obliku specifičnih matematičkih formula.

Prizma područje

Kada se razmatra takvo svojstvo prizme kao što je njena površina, oni misle na ukupnu površinu svih njenih lica. Najlakše je zamisliti ovu vrijednost ako napravite zamah figure, odnosno razgradite sva lica u jednu ravan. Slika ispod prikazuje na primer pomeranje dve prizme.

Za proizvoljnu prizmu , formula za područje njenog pomeranja u općem obliku može se napisati na sljedeći način:

S = 2*S_o + b * P_sr.

Hajde da objasnimo notaciju. Vrijednost S_o - je po ršina jedne baze, b je dužina bočnog ruba, P - da li je obim kriške, koji je okomit na bočne paralelograme figure.

Napisana formula se često koristi za određivanje područja nagnutih prizmi. U slučaju ispravne prizme , izraz za S poprimit će konkretan oblik:

S = n / 2*a²* ctg (pi/n) + n * b * a .

Prvi član u izrazu predstavlja površinu dvije osnove pravilne prizme, drugi član je površina bočnih pravougaonika. Ovdje je a dužina stranice običnog n-ugla. Imajte na umu da je dužina bočne ivice b za redovnu prizmu takođe njegova visina h, tako da se u Formuli b može zamijeniti h.

Kako izračunati zapreminu figure?

Prizma je relativno jednostavan poliedar sa visokom simetrijom. Stoga, za određivanje njegove zapremine, postoji vrlo jednostavna formula. Ima sljedeći obrazac:

V = S_o* h.

Izračunavanje osnovne površine i visine može biti teško ako se uzme u obzir kosi nepravilan oblik. Ovaj problem se rješava sekvencijalnom geometrijskom analizom koja uključuje informacije o diedarskim uglovima između lateralnih paralelograma i baze.

Ako je prizma tačna, tada formula za V poprima vrlo specifičan oblik:

V = n / 4*a²* ctg (pi / n) * h.

Kao što se može vidjeti, površina S i zapremina V za pravilnu prizmu jedinstveno su određene ako su poznata dva njena linearna parametra.

Prizma je trouglasta i pravilna

Članak završavamo razmatranjem svojstava trokutaste prizme. Formira ga pet lica, od kojih su tri pravougaonika (kvadrati), a dva jednakostranična trougla. Prizma ima šest vrhova i devet Ivica. Za ovu prizmu, formule zapremine i površine su napisane ispod:

S₃ = √3/2*a² + 3 * h * a

V₃ = √3/4*a²* h.

Pored ovih svojstava, korisno je dati i formulu za apofemu osnove figure, koja predstavlja visinu h_a jednakostraničnog trougla:

h_a = √3/2*a.

Stranice prizme su identični pravokutnici. Dužine njihovih dijagonala d jednake su:

d = √(a² + h²).

Poznavanje geometrijskih svojstava trokutaste prizme nije od samo teorijskog već i praktičnog interesa. Činjenica je da se ova figura, napravljena od optičkog stakla, koristi za proučavanje spektra zračenja tijela.

Prolazeći kroz staklenu prizmu, svjetlost se raspada na brojne sastavne boje kao rezultat fenomena disperzije, što stvara uslove za proučavanje spektralnog sastava elektromagnetnog fluksa.