Šta je to-direktna prizma? Svojstva i formule. Primjer zadatka

Stereometrija proučava karakteristike trodimenzionalnih geometrijskih oblika. Jedna od dobro poznatih trodimenzionalnih figura koja se pojavljuje u geometrijskim problemima je ravna prizma. Razmotrimo u ovom članku o čemu se radi, a također detaljno opišemo prizmu s trokutastom bazom.

Prizma i njeni tipovi

Prizma označava oblik koji nastaje kao rezultat paralelnog prijenosa poligona u prostoru. Kao rezultat ove geometrijske operacije formira se figura koja se sastoji od nekoliko paralelograma i dva identična poligona paralelna jedan s drugim. Paralelogrami su stranice prizme, a poligoni su njene osnove.

Bilo koja prizma ima n+2 stranice, 3*n ivica i 2*n vrhova, gdje je n broj uglova ili stranica poligonalne baze. Slika prikazuje peterokutnu prizmu koja se sastoji od 7 stranica, 10 vrhova i 15 Ivica.

Klasa brojki koje se razmatraju predstavljena je prizmama nekoliko tipova. Navedimo ih ukratko:

• konkavno i konveksno;
• kosa i ravna;
• pogrešno i ispravno.

Svaka figura pripada jednoj od tri navedena tipa klasifikacije. Prilikom rješavanja geometrijskih problema najlakše je izvesti proračuni za tačne i ravne prizme. Ovo drugo ćemo detaljnije razmotriti u sljedećim paragrafima članka.

Šta je to-ravna prizma?

Prava linija se naziva konkavna ili konveksna, redovno ili nepravilno prizma sa svim stranama predstavljena četverokutima sa uglovima od 90° . Ako barem jedan od četverokuta stranica nije pravokutnik ili kvadrat, tada se prizma naziva nagnuta. Možete dati i drugu definiciju: ravna prizma je figura ove klase, u kojoj je bilo koja bočna ivica jednaka visini. Pod visinom h prizme pretpostavlja se udaljenost između njegovih baza.

Obje gore navedene definicije onoga što je direktna prizma jednake su i samodostatne. Iz njih proizlazi da su svi diedarski uglovi između bilo koje baze i svake stranice jednaki 90°.

Gore je rečeno da je pogodno raditi sa ravnim figurama prilikom rješavanja problema. To je zbog činjenice da se visina poklapa sa dužinom sa strane Ruba. Ova druga činjenica olakšava proces izračunavanja zapremine figure i površine njene bočne površine.

Volumen ravne prizme

Zapremina je veličina karakteristična za bilo koju prostornu figuru koja numerički odražava dio prostora zatvorenog između površina predmetnog objekta. Zapremina prizme može se izračunati pomoću sljedeće opće formule:

V = S_o* h.

Odnosno, umnožak visine po površini baze daje željenu vrijednost V. Pošto su osnove ravne prizme jednake, onda_{bilo koji od njih može se koristiti za određivanje po ršine S} o.

Prednost upotrebe gornje formule posebno za ravnu prizmu u poređenju sa ostalim njenim tipovima je u tome što je vrlo lako pronaći visinu figure, jer se poklapa sa dužinom bočne ivice.

Površina sa strane

Pogodno je izračunati ne samo zapreminu za ravnu figuru predmetne klase, već i njenu bočnu površinu. Zaista, bilo koja njegova strana je ili pravougaonik ili kvadrat. Svaki učenik zna izračunati površinu ovih ravnih figura, za to je potrebno pomnožiti susjedne strane jedna s drugom.

Pretpostavimo da proizvoljni n-ugao leži u osnovi prizme, čije su stranice jednake a_i. Indeks i prolazi kroz vrijednosti od 1 do n. Površina jednog pravougaonika izračunava se na sljedeći način:

S_i = a_i* h.

Po ršina bočnog s_b nije teško izračunati ako saberete sva područja S_i pravougaonici. U ovom slučaju dobijamo konačnu formulu za S_b ravne prizme:

S_b = h*∑_ja=1ⁿ(a_i) = h * P_o.

Dakle, da bi se odredila površina bočne površine za pravu prizmu, potrebno je pomnožiti njenu visinu s perimetrom jedne baze.

Problem sa trokutastom prizmom

Pretpostavimo da je data ravna prizma. Baza - je pravougli trougao. Kateti ovog trougla su 12 cm i 8 cm. Potrebno je izračunati zapreminu figure i njenu ukupnu površinu ako je visina prizme 15 cm.

Za početak, izračunajmo zapreminu ravne prizme. Trougao (pravougaoni) koji se nalazi na njegovim osnovama ima površinu od:

S_o = a₁* a₂/2 = 12 * 8/2 = 48 cm².

Kao što možete pretpostaviti, a₁ i ... ₂ u ovoj jednakosti su kateti. Poznavanje područja baze i visine (vidi. stanje problema), možete koristiti formulu za V:

V = S_o* h = 48 * 15 = 720 cm³.

Ukupnu površinu figure čine dva dijela: površine baza i bočna površina. Površine dvije baze jednake su:

S_2o = 2 * S_o = 48 * 2 = 96 cm².

Za izračunavanje površine bočne površine potrebno je znati obim pravouglog trougla. Po Pitagorinoj teoremi izračunavamo njenu hipotenuzu a₃, imamo:

a₃ = √(a₁² + a₂²) = √(12² + 8²) = 14,42 pogledajte.

Tada će perimetar trougla osnove ravne prizme biti:

P = a₁ + a₂ + a₃ = 12 + 8 + 14,42 = 34,42 cm.

Primjena formule za S_b, to je napisano u prethodnom paragrafu, dobijamo:

S_b = h * P = 15 * 34.42 = 516.3 cm.

Sabiranje područja S_2o i S_b, dobit ćemo ukupnu površinu geometrijskog oblika koji se proučava:

S = S_2o + S_b = 96 + 516.3 = 612.3 cm².

Trouglasta prizma, koja je napravljena od posebnih vrsta stakla, koristi se u optici prilikom proučavanja spektra objekata koji emituju svjetlost. Takve prizme su u stanju da razgrade svjetlost na komponentne frekvencije zbog fenomena disperzije.