Prosječno i trenutno ubrzanje i brzina. Formule. Primjer zadatka

U fizici, kinematika se bavi karakteristikama kretanja makroskopskih čvrstih materija. Ovaj deo mehanike radi sa konceptima kao što su brzina, ubrzanje i putanja. U ovom članku ćemo se fokusirati na pitanja šta je trenutno ubrzanje i brzina. Razmotrimo i koje se formule mogu koristiti za određivanje ovih vrijednosti.

Pronalaženje brzine

od ovaj koncept poznat je svakom učeniku, počevši od nižih razreda. Svi učenici su upoznati sa formulom ispod:

v = S / t.

Ovdje je put koji je Pokretno tijelo savladalo u vremenu t. Ovaj izraz vam omogućava da izračunate neku prosječnu brzinu v. Zaista, ne znamo kako se tijelo kretalo, kojim dijelom staze se kretalo brže, a kojim sporije. Moguće je čak i da je u nekom trenutku usput neko vrijeme mirovalo. Jedino što je poznato je pređeni put i odgovarajući vremenski interval.

U srednjoj školi se brzina, kao fizička veličina, posmatra u novom svjetlu. Studentima se nudi sljedeća definicija istog:

v = dS/dt.

Da razumem ovaj izraz, moraš znati, kako se izračunava derivacija neke funkcije. U ovom slučaju, to je S (t). Pošto izvod karakteriše ponašanje krive u ovoj određenoj tački, brzina izračunata prema gornjoj formuli naziva se trenutna.

Boost

Ako je mehaničko kretanje promjenjivo, onda je za njegovo tačno opisivanje potrebno znati ne samo brzinu, već i veličinu koja pokazuje kako se mijenja s vremenom. Ovo je ubrzanje, koje je vremenska derivacija brzine. A to je, pak, izvedenica vremena putovanja. Formula trenutnog ubrzanja ima oblik:

a = dv/dt.

Zahvaljujući ovoj jednakosti, moguće je odrediti promjenu veličine v u bilo kojoj tački putanje.

Po analogiji sa brzinom, prosječno ubrzanje izračunava se pomoću sljedeće formule:

a = Δv/Δt.

Evo Δv je promjena modula brzine tijela tokom određenog vremenskog perioda Δt. Očigledno je da je tokom ovog perioda tijelo u stanju i da ubrza i uspori. Vrijednost a, određena iz gornjeg izraza, pokazaće samo u prosjeku brzinu promjene brzine.

Kretanje sa stalnim ubrzanjem

Karakteristična karakteristika ovog tipa kretanja tijela u prostoru je konstantnost veličine a, odnosno a = const.

Ovo kretanje se također naziva jednako udaljeno ili jednako udaljeno ovisno o međusobnom smjeru vektora brzine i ubrzanja. U nastavku ćemo razmotriti takav pokret na primjeru ova dva najčešći putanje: ravna linija i krug.

Kada kretanje pravo linija tokom jednako udaljenog kretanja, trenutna brzina i ubrzanje, kao i veličina pređene udaljenosti, povezani su sljedećim jednakosti:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a * t²/2.

Ovdje v₀ - da li je vrijednost brzine koju je tijelo posjedovalo prije pojave ubrzanja a. Zabilježimo jednu nijansu. Za ovu vrstu kretanja nema smisla govoriti o trenutnom ubrzanju, jer će ono biti isto u bilo kojoj tački putanje. Drugim rečima, njegove trenutne i prosečne vrednosti biće jednake jedna drugoj.

Što se tiče brzine, prvi izraz vam omogućava da je odredite u bilo kom trenutku. Odnosno, to će biti trenutni indikator. Za izračunavanje prosječne brzine potrebno je koristiti gore predstavljeni izraz, odnosno:

v = S / t = v₀ ± a*(t₁ + t₂)/2.

Ovdje t₁ i t₂ - su vremenske tačke između kojih se izračunava prosječna brzina.

"Znak plus" u svim formulama odgovara ubrzanom kretanju. Shodno tome, znak "minus" - usporeni pokret.

Kada se proučava kretanje duž kruga sa stalnim ubrzanjem u fizici, koriste se ugaone karakteristike koje su slične odgovarajućim linearnim. To uključuje ugao rotacije θ, , ugaona brzina i ubrzanje (ω i α). Ove veličine su povezane u jednakosti sličnim izrazima jednako udaljenog kretanja u pravoj liniji, koji su dati u nastavku:

ω = ω₀ ± α * t;

θ = ω₀*t ± α * t²/2.

U ovom slučaju , ugaone karakteristike su povezane sa linearnim na sljedeći način:

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Ovdje je R radijus kruga.

Zadatak određivanja prosjeka i trenutnog ubrzanja

Poznato je da se tijelo kreće po složenoj putanji. Njegova trenutna brzina se mijenja tokom vremena na sljedeći način:

v = 10-3*t + t³.

Koliko je trenutno ubrzanje tijela u vremenu t = 3 (sekunde)? Pronađite prosječno ubrzanje u određenom vremenskom periodu od dvije do četiri sekunde.

Na prvo pitanje problema lako je odgovoriti ako izračunate derivaciju funkcije v(t). Dobijamo:

a = / dv/dt|_t=2;

a = / 3 * t² - 3|_t=2 = 24 m / s².

Za određivanje prosječnog ubrzanja upotrijebite sljedeći izraz:

a = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁);

a = ((10 - 3*4 + 4³) - (10 - 3*2 + 2³)) / 2 = 25 m / c².

Iz proračuna proizilazi da prosječno ubrzanje neznatno premašuje trenutno u sredini razmatranog vremenskog intervala.