Koncept punog ubrzanja. Komponente za ubrzanje. Ubrzano kretanje u pravoj liniji i ujednačeno kretanje u krugu

Kada opisuju kretanje tijela u fizici, koriste veličine kao što su sila, brzina, putanja kretanja, uglovi rotacije i tako dalje. U ovom članku ćemo govoriti o jednoj od važnih veličina koja kombinuje jednačine kinematike i dinamike pokreta. Razmotrimo detaljno šta je potpuno ubrzanje.

Koncept ubrzanja

Svaki ljubitelj savremenih marki brzih automobila zna da je jedan od važnih parametara za njih Ubrzanje do određene brzine (obično do 100 km/ h) neko vrijeme. Ovo ubrzanje se u fizici naziva ubrzanje "". Stroža definicija zvuči ovako: ubrzanje je fizička veličina koja opisuje brzinu ili brzinu promjene u vremenu same brzine. Matematički, to bi trebalo pisati ovako:

◆ = dv¯/ dt

Izračunavanjem prvog derivata brzine, pronaći ćemo vrijednost trenutnog ukupnog ubrzanja.

Ako je kretanje jednako udaljeno, tada a ne ovisi o vremenu. Ova činjenica nam omogućava da zabilježimo vrijednost ukupnog prosječnog ubrzanja_{od cp}:

_cp = (v₂¯-v₁¯) / (t₂-t₁).

Ovaj izraz je sličan prethodnom, samo se vrijednosti tjelesnih brzina uzimaju u mnogo dužem vremenskom periodu od dt.

Zabilježene formule za odnos brzine i ubrzanja omogućuju nam da izvučemo zaključak o vektorima ovih veličina. Ako je brzina uvek usmerena tangencijalno na putanju kretanja, onda je ubrzanje usmereno ka promeni brzine.

Putanja kretanja i vektor punog ubrzanja

Prilikom proučavanja kretanja tijela posebnu pažnju treba obratiti na putanju, odnosno zamišljenu liniju duž koje se događa putovanje kroz vrijeme. Uopšteno govoreći, putanja je zakrivljena. Kada se krećete duž njega, brzina tijela se mijenja ne samo u veličini, već i u smjeru. Budući da ubrzanje opisuje obje komponente promjene brzine, može se predstaviti kao zbir dvije komponente. Da biste dobili formulu za ukupno ubrzanje kroz pojedinačne komponente, zamislite brzinu tijela na tački putanje u sljedećem obliku:

v¯ = v * u¯

Ovdje u¯ - je jedinični vektor tangentan na putanju, v je model brzine. Uzimanje derivata od v¯ , i pojednostavljujući rezultirajuće uslove, dolazimo do sljedeće jednakosti:

◆ = dv¯/dt = dv / dt*u¯ + v²/ r * r_e¯.

Prvi član je tangencijalna komponenta ubrzanja a, drugi član - da li je normalno ubrzanje. Ovdje je r radijus zakrivljenosti, r_e¯ - jedinične dužine je vektor radijusa.

Dakle, vektor ukupnog ubrzanja je zbir međusobno okomitih vektora tangencijalnog i normalnog ubrzanja, stoga se njegov smjer razlikuje od smjerova razmatranih komponenti i od vektora brzine.

Drugi način za određivanje smjera vektora je proučavanje sila koje djeluju na tijelo tokom njegovog kretanja. Vrijednost a je uvijek usmjerena duž vektora ukupne sile.

Međusobna okomitost proučavanih komponenti a_t (tangencijalno) i_n (normalno) omogućava nam da napišemo izraz za određivanje modula ukupnog ubrzanja:

a = √(a_t² + a_n²)

Pravolinearno ubrzano kretanje

Ako je putanja ravna linija, tada nema promjene vektora brzine tokom kretanja tijela. To znači da kada se opisuje potpuno ubrzanje, treba znati samo njegovu tangencijalnu komponentu a_t. Normalna komponenta će biti nula. Dakle, opis ubrzanog kretanja u pravoj liniji svodi se na formulu:

a = a_t = dv / dt.

Sve kinematičke formule pravolinijskog jednako ili jednako udaljenog kretanja proizlaze iz ovog izraza. Hajde da ih zapišemo.:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a * t²/2.

Evo "znak plus" odgovara ubrzanom kretanju i "znak minus" - odgovara sporoj (kočenju).

Ujednačeno kretanje po krugu

Sada razmotrimo kako su brzina i ubrzanje povezani u slučaju rotacije tijela oko ose. Pretpostavimo da se ova rotacija dešava konstantnom ugaonom brzinom ω, , odnosno, u jednakim vremenskim intervalima, tijelo se rotira pod jednakim uglovima. Pod opisanim uslovima, linearna brzina v ne menja svoju apsolutnu vrednost, ali se njen vektor stalno menja. Posljednja činjenica opisuje normalno ubrzanje.

Formula za normalno ubrzanje a n je već data gore. Hajde da to ponovo zapišemo:

a_n = v²/ r

Ova jednakost pokazuje da, za razliku od komponente a_t, , vrijednost a_n nije jednako nuli čak ni sa modulom konstantne brzine v. Što je ovaj modul veći i što je manji radijus zakrivljenosti r, veća je vrijednost a_{n će steći}. , pojava normalnog ubrzanja je posledica dejstva centripetalne sile koja teži da zadrži rotirajuće telo na kružnoj liniji.