Jednačina stanja idealnog gasa (mendeljejev-klapejronova jednačina). Izvođenje jednačine idealnog gasa

Gas je jedno od četiri agregatna stanja materije koja nas okružuje. Čovječanstvo je počelo proučavati ovo stanje materije koristeći naučni pristup, počevši od XVII veka. U članku ispod ćemo proučiti šta je idealan gas i šta jednačina opisuje njegovo ponašanje pod različitim spoljnim uslovima.

Koncept idealnog gasa

Svi znaju da su vazduh koji udišemo, odnosno prirodni metan, koji koristimo za zagrevanje kuća i kuvanje hrane, svetli predstavnici gasnog stanja materije. U fizici je koncept idealnog plina uveden za proučavanje svojstava ovog stanja. Ovo je koncept uključuje upotrebu niza pretpostavki i pojednostavljenja koja nisu bitna pri opisivanju osnovnih fizičkih karakteristika supstance: temperature, zapremine i pritiska.

Dakle, idealni gas je fluidna supstanca koja zadovoljava sledeće uslove:

1. Čestice (molekule i atomi) kreću se nasumično u različitim smjerovima. Zahvaljujući ovom svojstvu, Jan Baptista van Helmont je 1648. godine predstavio koncept "gasa" ("haos" od starogrčkog).
2. Čestice ne stupaju u interakciju jedna s drugom, odnosno mogu se zanemariti međumolekularne i međuatomske interakcije.
3. Sudari između čestica i zidova plovila su apsolutno elastični. Kao rezultat takvih sudara, kinetička energija i količina kretanja (zamah).
4. Svaka čestica je materijalna tačka, odnosno ima određenu konačnu masu, ali njen volumen je nula.

Ukupnost navedenih uslova odgovara konceptu idealnog gasa. Sve poznate stvarne supstance odgovaraju uvedenom konceptu sa velikom preciznošću na visokim temperaturama (prostorije i više) i niskim pritiscima (atmosferski i niži).

Boyle-Marriott Zakon

Prije pisanja niz jednačinu stanja ideala od plina su sačuvani, predstavljamo niz posebnih zakona i principa, eksperimentalno otkriće koje je dovelo do zaključka ove jednačine.

Počnimo sa zakonom Boyle-Marriott. Godine 1662. Britanski fizički hemičar Robert Boyle i 1676. francuski fizički botaničar Edm Marriott nezavisno su uspostavili sljedeći zakon: ako temperatura u plinskom sistemu ostane konstantna, tada je pritisak koji stvara plin tokom bilo kojeg termodinamičkog procesa obrnuto proporcionalan njegovoj zapremini. Matematički, ova formulacija se može napisati na sljedeći način:

P * V = k₁ za T = const, gdje

• P, V-pritisak i Zapremina idealnog gasa;
• k₁ - određene konstante.

Provođenje eksperimenata sa hemijski različitim gasovima, naučnici su otkrili da je vrijednost k₁ ne zavisi od hemijske prirode, već zavisi od mase gasa.

Prelaz između stanja sa promjenom pritiska i zapremine uz održavanje temperature sistema naziva se izotermni proces. Dakle, izoterme idealnog gasa na grafikonu predstavljaju hiperbole pritiska u odnosu na zapreminu.

Zakon Charlesa I Gay-Lussaca

Godine 1787. francuski naučnik Charles i 1803. još jedan Francuz Gay-Lussac empirijski su uspostavili još jedan zakon koji opisuje ponašanje idealnog plina. Može se formulisati na sledeći način: u zatvorenom sistemu sa stalnim pritiskom gasa, povećanje temperature dovodi do proporcionalnog povećanja zapremine i, obrnuto, smanjenje temperature dovodi do proporcionalne kompresije gasa. Matematička formulacija Charlesovog i Gay-Lussacovog zakona napisana je na sljedeći način:

V / T = k₂ kada je P = const.

Prijelaz između plinskih stanja s promjenom temperature i zapremine i uz održavanje pritiska u sistemu naziva se izobarični proces. Konstanto k₂ određuje se vrijednošću pritiska u sistemu i masom plina, ali ne i njegovom hemijskom prirodom.

Na grafikonu, funkcija V (T) je ravna linija sa tangentom ugla nagiba k₂.

Ovaj zakon je moguće razumjeti ako se oslanjamo na odredbe molekularne kinetičke teorije (MKT). Dakle, povećanje temperature dovodi do povećanja kinetičke energije čestica gasa. Ovo posljednje doprinosi povećanju intenziteta njihovih sudara sa zidovima plovila, što povećava pritisak u sistemu. Da bi se ovaj pritisak održao konstantnim, potrebno je volumetrijsko širenje sistema.

Gay-Lussacov zakon

Već spomenuti francuski naučnik na početku XIX veka uspostavio je još jedan zakon koji se odnosi na termodinamičke procese idealnog plina. Ovaj zakon kaže: ako se u gasnom sistemu održava konstantna zapremina, onda povećanje temperature utiče na proporcionalno povećanje pritiska, i obrnuto. Formula Gay-Lussac zakona izgleda ovako:

P / T = k₃ at V = const.

Opet imamo konstantu k₃, u zavisnosti od mase gasa i njegove zapremine. Termodinamički proces pri konstantnoj zapremini naziva se izohorni. Izohore na grafikonu P(T) izgledaju isto kao i Izobare, odnosno ravne su linije.

Avogadrov princip

Prilikom razmatranja jednačine stanja idealnog gasa često karakterišu samo tri zakona koji su gore predstavljeni i koji su posebni slučajevi ove jednačine. Ipak, postoji još jedan zakon, koji se obično naziva principom Amedea Avogadra. Takođe predstavlja poseban slučaj jednačine idealnog gasa.

Godine 1811. Italijan Amedeo Avogadro, kao rezultat brojnih eksperimenata sa različitim gasovima, došao je do sledećeg zaključka: ako se održavaju pritisak i temperatura u gasnom sistemu, onda je njegov volumen V u direktnoj proporciji sa količinom supstance n. Istovremeno, nije važno koja je hemijska priroda supstanca. Avogadro je uspostavio sljedeći odnos:

n / V = k_4,

gde je konstanta k₄ određuje se pritiskom i temperaturom u sistemu.

Avogadro princip se ponekad formuliše na sledeći način: zapremina koja zauzima 1 mol idealnog gasa na datoj temperaturi i pritisku je uvek ista, bez obzira na njegovu prirodu. Podsjetimo da je 1 mol supstance Broj N_A, odražavajući Broj elementarnih jedinica (atoma, molekula) koje čine supstancu (N_A = 6.02 * 10²³).

Mendeljejev-Klapejronski zakon

Sada je vrijeme za povratak na glavnu temu članka. Bilo koji idealni gas u ravnoteži može se opisati sljedećom jednačinom:

P * V = n * R * T.

Ovaj izraz naziva se Mendeleev-Clapeyronov zakon - po imenima naučnika koji su dali ogroman doprinos njegovoj formulaciji. Zakon kaže da je proizvod pritiska po zapremini gasa direktno proporcionalan proizvodu količine supstance ovog gasa po njegovoj temperaturi.

Clapeyron je prvi put dobio ovaj zakon sumirajući rezultate studija Boyle-Marriott, Charles, Gay-Lussac i Avogadro. Zasluga Mendeljejeva je što je osnovnoj jednačini idealnog gasa dao moderan oblik uvođenjem konstante R. Clapeyron je u svojoj matematičkoj formulaciji koristio skup konstanti, zbog čega je bilo nezgodno koristiti ovaj zakon za rješavanje praktičnih problema.

Vrijednost R koju je uveo Mendeljejev naziva se univerzalna gasna konstanta. Pokazuje šta radi 1 mol gasa bilo koje hemijske prirode kao rezultat izobaričnog širenja sa povećanjem temperature za 1 kelvin. Kroz avogadrovu konstantu N_A i Boltzmannova konstanta k_B , ova vrijednost se izračunava na sljedeći način:

R = N_A * k_B = 8,314 J / (mol * K).

Izvođenje jednačine

Trenutno stanje termodinamike i statističke fizike omogućava nam da dobijemo jednačina idealnog gasa napisana u prethodnom paragrafu na nekoliko različitih načina.

Prvi način je generaliziranje samo dva empirijska zakona: Boyle-Marriott i Charles. Iz ove generalizacije slijedi obrazac:

P * V / T = const.

To je upravo ono što je Clapeyron uradio 30-ih godina XIX veka.

Drugi način je uključivanje odredbi MKT-a. Ako uzmemo u obzir impuls koji svaka čestica prenosi prilikom sudara sa zidom posude, uzmemo u obzir odnos ovog impulsa sa temperaturom, a takođe uzmemo u obzir broj čestica N u sistemu, onda možemo napisati iz kinetičke teorije jednačina idealnog gasa u ovom obliku:

P * V = N * k_B * T.

Množenje i dijeljenje desne strane jednakosti brojem N_A, , dobijamo jednačinu u obliku u kojem je napisana u gornjem pasusu.

Postoji i treći složeniji način da se dobije jednačina stanja idealnog gasa - iz statističke mehanike koristeći koncept Helmholtz slobodne energije.

Pisanje jednačine u smislu mase i gustine gasa

Jednačina idealnog gasa je napisana na gornjoj slici. Sadrži količinu supstance n. Međutim, u praksi je često poznata varijabilna ili konstantna masa idealnog plina m. U ovom slučaju, jednačina će biti napisana u ovom obliku:

P * V = m / M * R * T.

M je molarna masa za ovaj plin. Na primjer, za kisik_O2 , to je jednako 32 g / mol.

Konačno, pretvaranjem posljednjeg izraza, možete ga prepisati ovako:

P = ρ / M * R * T

Gdje je p gustina supstance.

Mješavina gasova

Mješavina idealnih plinova opisana je takozvanim Daltonovim zakonom. Ovaj zakon slijedi iz jednačine idealnog plina, koja je primjenjiva za svaku komponentu smjese. Zaista, svaka komponenta zauzima cijeli volumen i ima istu temperaturu sa ostalim komponentama smjese, što vam omogućava pisanje:

P = ∑_iP_i = R * T / V * ∑_in_i.

Odnosno, ukupni pritisak u smeši P jednak je zbiru parcijalnih pritisaka P_i od svih komponenti.