Izohorni toplotni kapacitet idealnog gasa

U termodinamici, kada se proučavaju prelazi iz početnog u konačno stanje sistema, važno je znati toplotni efekat procesa. Koncept toplotnog kapaciteta usko je povezan sa ovim efektom. U ovom članku ćemo razmotriti pitanje šta se podrazumeva pod izohoričnim toplotnim kapacitetom gasa.

Idealni gas

Idealni gas je gas čije se čestice smatraju materijalnim tačkama, odnosno nemaju dimenzije, već imaju masu, a čija se cela unutrašnja energija sastoji isključivo od kinetičke energije kretanja molekula i atoma.

Idealno, bilo koji pravi gas nikada neće zadovoljiti opisani model, zato što njegove čestice još uvijek imaju neke linearne dimenzije i međusobno djeluju koristeći slabe van der Waalsove veze ili hemijske veze drugog tipa. Međutim, pri niskim pritiscima i visokim temperaturama, udaljenosti između molekula su velike, a njihova kinetička energija premašuje potencijal desetinama puta. Sve ovo omogućava primenu idealnog modela za prave gasove sa visokim stepenom tačnosti.

Energija unutrašnjeg gasa

Unutrašnja energija bilo kojeg sistema je fizička karakteristika koja je jednaka zbiru potencijalne i kinetičke energije. Budući da se potencijalna energija može zanemariti u idealnim gasovima, onda za njih možemo napisati jednakost:

U = E_k.

Gdje E_k - da li je kinetička energija sistema. Koristeći molekularnu kinetičku teoriju i primjenjujući univerzalnu Clapeyron-Mendeleev jednadžbu stanja, nije teško dobiti izraz za U. Napisano je u nastavku:

U = z / 2 * n * R * T.

Ovdje T, R I n - su apsolutna temperatura, gasne konstante i količine supstance, respektivno. Vrijednost z je cijeli broj koji označava broj stepeni slobode koje posjeduje molekul plina.

Izobarični i izohorni toplotni kapacitet

U fizici, toplotni kapacitet je količina toplote koja se mora obezbediti sistemu koji se proučava da bi se zagrejao za jedan kelvin. Tačna je i obrnuta definicija, odnosno toplotni kapacitet je količina toplote koju sistem oslobađa tokom hlađenja za jedan kelvin.

Najlakši način za sistem da odredi izohorni toplotni kapacitet. Podrazumijeva se kao toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini. Pošto sistem ne radi u takvim uslovima, sva energija se troši na povećanje unutrašnjih energetskih rezervi. Označite izohorni toplotni kapacitet simbolom C_V, onda možemo pisati:

dU = C_V*dT.

Odnosno, promjena unutrašnje energije sistema je direktno proporcionalna promjeni njegove temperature. Ako uporedimo ovaj izraz sa jednakošću napisanom u prethodnom pasusu, onda dolazimo do formule za C_V u idealnom gasu:

Sa_V = z / 2 * n * R.

Ova vrijednost je nezgodna za upotrebu u praksi, jer ovisi o količini tvari u sistemu. Stoga je uveden koncept specifičnog izohoričnog toplotnog kapaciteta, odnosno vrijednosti koja se izračunava ili za 1 mol gasa ili za 1 kg. Označimo prvu vrijednost simbolom C_Vⁿ, , drugi po simbolu C_V^m. . Za njih možemo napisati sljedeće formule:

C_Vⁿ = z / 2 * R;

C_V^m = z / 2 * R / M.

Ovdje je M molarna masa.

Izobaric je toplotni kapacitet pri održavanju konstantnog pritiska u sistemu. Primer takvog procesa je širenje gasa u cilindru ispod klipa kada se zagreje. Za razliku od izohorije, tokom izobarskog procesa, toplota koja se dovodi u sistem troši se na povećanje unutrašnje energije i obavljanje mehaničkih radova, odnosno:

H = dU + p*dV.

Entalpija izobarskog procesa je proizvod izobarskog toplotnog kapaciteta promjenom temperature u sistemu, odnosno:

H = C_P*dT.

Ako uzmemo u obzir ekspanziju pri konstantnom pritisku od 1 mol gasa, onda će prvi početak termodinamike biti napisan kao:

C_Pⁿ*dT = C_Vⁿ*dT + R*dT.

Poslednji termin je izveden iz jednačina Clapeyron-Mendeleev. Iz ove jednakosti slijedi odnos između izobaričnih i izohornih toplotnih kapaciteta:

C_Pⁿ = C_Vⁿ + R.

Za idealni gas, specifični molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku je uvek veći od odgovarajuće izohorne karakteristike za vrednost R=8,314 J/(mol * K).

Stepeni slobode molekula i toplotnog kapaciteta

Napišimo još jednom formulu za specifični molarni izohorni toplotni kapacitet:

C_Vⁿ = z / 2 * R.

U slučaju monatomskog gasa, vrednost z = 3, pošto se atomi u prostoru mogu kretati samo u tri nezavisna pravca.

Ako govorimo o gasu koji e sastoji od dvoatomskih molekula, na primjer, kiseonik o₂ ili vodonik H₂, , tada, pored translacionog kretanja, ovi molekuli se takođe mogu rotirati oko dve međusobno okomite ose, odnosno z će biti jednako 5.

U slučaju složenijih molekula za određivanje C_Vⁿ treba koristiti z=6.