Idealni gas. Jednačina clapeyron-mendeleev. Formule i primjer problema

Od četiri agregatna stanja materije, gas je možda najjednostavniji sa stanovišta svog fizičkog opisa. U članku ćemo razmotriti aproksimacije koje se koriste za matematički opis stvarnih plinova, a također ćemo dati takozvanu Clapeyronovu jednačinu.

Idealni gas

Svi gasovi sa kojima se susrećemo tokom života (prirodni metan, vazduh, kiseonik, azot i tako dalje) mogu se klasifikovati kao idealni. Idealno je svako gasno stanje materije u kojem se čestice haotično kreću u različitim pravcima, njihovi sudari su 100% elastični, čestice ne stupaju u međusobnu interakciju, one su materijalne tačke (imaju masu i nemaju zapreminu).

Postoje dvije različite teorije koje se često koriste za opisivanje plinskog stanja supstance: molekularna kinetika (MCT) i Termodinamika. MCT koristi svojstva idealnog gasa, statističku distribuciju brzine čestica, kao i odnos kinetičke energije i količine kretanja sa temperaturom za izračunavanje makroskopskih karakteristika sistema. Zauzvrat, termodinamika ne ulazi u mikroskopsku strukturu gasova, ona razmatra sistem u celini, opisujući ga makroskopskim termodinamičkim parametrima.

Termodinamički parametri idealnih gasova

Postoje tri glavna parametra za opisivanje idealnih gasova i jedna dodatna makroskopska karakteristika. Hajde da ih navedemo:

1. Temperatura t-odražava kinetičku energiju molekula i atoma u gasu. Izraženo u K (kelvins).
2. Zapremina V-karakteriše prostorna svojstva sistema. .
3. Pritisak P se određuje u kubnim metrima - zbog uticaja čestica gasa na zidove posude koja ga sadrži. Ova vrijednost se mjeri u si u paskalima.
4. Količina supstance n je jedinica koja je pogodna za upotrebu kada se opisuju velike količine čestica. U SI, n se izražava u molovima.

Kasnije u članku će biti data formula Clapeyronove jednačine, u kojoj su prisutne sve četiri opisane karakteristike idealnog gasa.

Univerzalna jednačina stanja

Jednačina države idealnog gasa Uobičajeno je pisati Clapeyron u sljedećem obliku:

P * V = n * R * T

. Jednakost pokazuje da proizvod pritiska po zapremini treba da bude proporcionalan proizvodu temperature za količinu supstance za bilo koji idealni gas. Vrijednost R naziva se univerzalna plinska konstanta i istovremeno koeficijent proporcionalnosti između glavnih makroskopskih karakteristika sistema.

Treba napomenuti važnu osobinu ove jednačine: ona ne zavisi od hemijske prirode i sastava gasa. Zato se često naziva univerzalnim.

Po prvi put ovu jednakost je 1834. godine postigao francuski fizičar i inženjer Emile Clapeyron kao rezultat generalizacije eksperimentalnih zakona Boyle-Marriott, Charles i Gay-Lussac. Međutim, Clapeyron je koristio pomalo nezgodan sistem konstanti. Nakon toga, sve konstante Clapeyrona zamijenjene su jednom vrijednošću R. Dmitrij Ivanovič Mendeljejev je to učinio, pa se snimljeni izraz naziva i formula Clapeyron-Mendeleev jednačine.

Drugi oblici pisanja jednačine

U prethodnom paragrafu dat je osnovni oblik pisanja Clapeyronove jednačine. Ipak, u fizičkim problemima često se mogu postaviti druge veličine umjesto količine materije i zapremine, pa će biti korisno dati druge oblike pisanja univerzalne jednačine za ideal gas.

Sljedeća jednakost slijedi iz teorije MKT-a:

P * V = N * k_B* T.

Ovo je takođe jednačina stanja, samo što se u njoj pojavljuje manje pogodna vrednost N (broj čestica) od količine supstance n. Takođe ne postoji univerzalna gasna konstanta. Umjesto toga, koristi se Boltzmannova konstanta. Pisana jednakost lako se pretvara u univerzalni oblik ako se uzmu u obzir sljedeći izrazi:

n = N / N_A;

R = N_A* k_B.

Ovdje N_A - da li je Avogadro Broj.

Još jedan koristan oblik jednačine stanja je sljedeći:

P * V = m / M * R * T

Ovdje je omjer mase m plina i molarne mase M po definiciji količina supstance n.

Konačno, još jedan koristan izraz za idealni plin je formula koja koristi koncept njegove gustine p:

P = ρ*R * T / M

Rješavanje problema

Vodonik je u cilindru od 150 litara pod pritiskom od 2 atmosfere. Potrebno je izračunati gustinu gasa ako je poznato da je temperatura cilindra 300 K.

Pre nego što počnemo da rešavamo problem, prevešćemo jedinice pritiska i zapremine u SI:

P = 2 bankomat. = 2 * 101325 = 202650 Pa;

V = 150*10^-3 = 0,15 m³.

Za izračunavanje gustine vodonika koristimo sljedeću jednačinu:

P = P * R * T / M.

Od toga dobijamo:

p = M * P / (R * T).

Molarna masa vodonika može se posmatrati u periodnom sistemu Mendeljejeva. To je jednako 2*10^-3 kg / mol. Vrijednost R je jednaka 8.314 J / (mol * K). Zamjenom ovih vrijednosti i vrijednosti pritiska, temperature i zapremine iz problematičnog stanja dobijamo sljedeću gustinu vodonika u cilindru:

p = 2 * 10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 kg / m³.

Poređenja radi, napominjemo da je gustina vazduha približno 1.225 kg /^m3 pod pritiskom od 1 atmosfere. Vodonik je manje gust, jer je njegova molarna masa znatno manja od mase zraka (15 puta).