Idealni monatomski gas. Formula unutrašnje energije. Rješavanje problema

Proučavanje svojstava i ponašanja idealnog plina ključni je trenutak za razumijevanje fizike ovog polja u cjelini. U ovom članku ćemo razmotriti šta uključuje koncept idealnog monatomskog gasa, koje jednačine opisuju njegovo stanje i unutrašnju energiju. Također ćemo riješiti nekoliko problema na ovu temu.

Opšti koncept

Svaki student zna da je gas jedno od tri agregatna stanja materije, koje, za razliku od čvrstog i tečnog, ne zadržava zapreminu. Osim toga, on također ne čuva svoju formu i uvijek ispunjava cijeli volumen koji mu je dat. U stvari, ovo drugo svojstvo se odnosi na takozvane idealne gasove.

Koncept idealnog gasa usko je povezan sa molekularno kinetičkom teorijom (MCT). Prema njemu, čestice gasnog sistema se haotično kreću u svim pravcima. Njihove brzine poštuju Maxwellovu distribuciju. Čestice ne stupaju u interakciju jedna s drugom, a udaljenosti između njih su mnogo veće od njihovih veličina. Ako su svi ovi uslovi ispunjeni sa određenom tačnošću, onda se gas može smatrati idealnim.

Svako stvarno okruženje je blizu idealnog u svom ponašanju ako ima nisku gustinu i visoke apsolutne temperature. Osim toga, moraju se sastojati od hemijski neaktivnih molekula ili atoma. Dakle, vodena para usled prisustva između molekula H₂O jake interakcije vodonika se ne smatraju idealnim gasom, a vazduh koji se sastoji od nepolarnih molekula je.

Clapeyron-Mendeleev Zakon

Tokom analize, sa stanovišta MCT-a, ponašanja gasa u ravnoteži, može se dobiti sledeća jednačina koja povezuje glavne termodinamičke parametre sistema:

P * V = n * R * T.

Ovdje su pritisak, zapremina i temperatura označeni latiničnim slovima P, V i T, respektivno. Vrijednost n je količina supstance koja vam omogućava da odredite broj čestica u sistemu, R je gasna konstanta koja ne zavisi od hemijske prirode gasa. Jednako je 8.314 J / (K * mol), odnosno bilo koji idealni plin u količini od 1 mol kada se zagrijava za 1 K, šireći se, obavlja posao od 8.314 J.

Pisana jednakost naziva se univerzalna Clapeyron-Mendeleev jednačina države. Zašto? Nazvan je tako u čast francuskog fizičara Emilea Clapeyrona, koji ga je 30-ih godina XIX vijeka, proučavajući prethodno uspostavljene eksperimentalne gasne zakone, zapisao u opštem obliku. Nakon toga, Dmitrij Mendeljejev ga je doveo u savremeni oblik uvođenjem konstantnog R.

Unutrašnja energija jednoatomskog medija

Jednoatomski idealni gas razlikuje se od poliatomskog po tome što njegove čestice imaju samo tri stepena slobode (translaciono kretanje duž tri ose prostora). Ova činjenica dovodi do sljedeće formule za prosječnu kinetičku energiju jednog atoma:

m * v² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

Brzina v se naziva prosječna kvadratna. Masa atoma i Boltzmannova konstanta označeni su kao m I k_B respektivno.

Prema definiciji unutrašnje energije, to je zbir kinetičkih i potencijalnih komponenti. Hajde da pogledamo izbliza. Pošto idealni gas ne poseduje potencijalnu energiju, njegova unutrašnja energija je kinetička energija. Koja je njegova formula? Izračunavanje energije od svih čestica N u sistemu dobijamo sledeći izraz za unutrašnju energiju U monatomskog gasa:

U = 3 / 2 * n * R * T.

Primjeri o ovoj temi

Zadatak #1. Idealni monatomski gas ide iz stanja 1 u stanje 2. Masa gasa ostaje konstantna u isto vreme (zatvoreni sistem). Potrebno je odrediti promjenu unutrašnje energije medija ako je prijelaz izobaričan pod pritiskom jednakim jednoj atmosferi. Delta Zapremina gasnog broda bila je tri litra.

Napišimo formulu za promjenu unutrašnje energije U:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Koristeći jednačina Clapeyron-Mendeleev, , ovaj izraz se može prepisati kao:

ΔU = 3 / 2 * P * ΔV.

Znamo da se pritisak i zapremina mijenjaju iz problemskog uslova, pa ostaje prevesti njihove vrijednosti u SI i zamijeniti ih u formulu:

ΔU = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 J.

Dakle, kada jednoatomski idealni gas pređe iz stanja 1 u stanje 2, njegova unutrašnja energija se povećava za 456 J.

Zadatak #2. Idealni monatomski gas u količini od 2 mol bio je u posudi. Nakon izohornog grijanja, njegova energija se povećala za 500 J. Kako se u ovom slučaju promijenila temperatura sistema?

Opet ispisujemo formulu za promjenu vrijednosti U:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Iz nje je lako izraziti veličinu promjene na apsolutnoj temperaturi ΔT, imamo:

ΔT = 2 * ΔU / (3 * n * R ).

Zamjena podataka za ΔU i n iz uslova dobijamo odgovor: ΔT = +20 K.

Važno je shvatiti da svi gore navedeni proračuni vrijede samo za jednoatomski idealni plin. Ako je sistem formiran od poliatomskih molekula, tada formula za U više neće biti tačna. Clapeyron-Mendeleev zakon vrijedi za bilo koji idealni plin.