Površina ravne prizme: formule i primjer problema

Zapremina i površina su dve važne karakteristike svakog tela koje ima ograničene dimenzije u trodimenzionalnom prostoru. U ovom članku razmotrit ćemo dobro poznatu klasu poliedara-prizme. Konkretno, bit će otkriveno pitanje Kako pronaći površinu ravne prizme.

Šta je prizma?

Prizma je svaki poliedar koji je ograničen sa nekoliko paralelograma i dva identična poligona smještena u paralelnim ravninama. Ovi poligoni se smatraju osnovama figure, a njeni paralelogrami su stranice. Broj stranica (uglova) baze određuje naziv oblika. Na primjer, slika ispod prikazuje peterokutnu prizmu.

Udaljenost između baza naziva se visina figure. Ako je visina jednaka dužini bilo koje bočne ivice, tada će takva prizma biti ravna. Drugi znak dovoljan za ravnu prizmu je da su sve njegove stranice pravougaonici ili kvadrati. Ako je barem jedna strana paralelogram opšteg oblika, onda će figura biti nagnuta. Ispod možete videti kako se ravne i nagnute prizme vizuelno razlikuju koristeći primer četvorougaonih figura.

Površina ravne prizme

Ako geometrijska figura ima bazu n-ugla, tada se sastoji od n+2 lica, od kojih su n pravokutnici. Označite dužine stranica baze simbolom a_i, gde sam = 1,2,...,n, A visina figure, koja je jednaka dužini bočne ivice, označava se sa h. Za određivanje po ršine (A) S ih lica potrebno je zbrajati po ršinu S_o svake od osnova i svih područja stranica (pravougaonika). Dakle, formula za S u opštem obliku može se napisati kao:

S = 2*S_o + S_b

Gdje S_b - da li je površina bočne površine.

Budući da osnova ravne prizme može biti apsolutno bilo koji ravni poligon, tada ne postoji jedinstvena formula za izračunavanje S_o to se ne može dati, a za određivanje ove vrijednosti općenito treba provesti geometrijsku analizu. Na primjer, ako je baza regularni n-ugao sa stranicom a, tada se njegova površina izračunava formulom:

S_o = n/4*ctg(pi/n)*je²

Što se tiče vrijednosti s_b, , može se dati izraz za njegovo izračunavanje. Oblasti bočne površinu pravo prizmu je jednaka:

S_b = h*∑_ja=1ⁿ(a_i)

Odnosno, vrijednost S_b je računa se kao proizvod visinu figure od strane perimetar od svoje baze.

Primer rešavanja problema

Idemo primijeniti stekao znanja da riješiti nakon geometrijske problem. Data je prizma čija je osnova pravougli trougao sa stranicama pod pravim uglom od 5 cm i 7 cm. Visina cifre je 10 cm. Potrebno je pronaći površinu ravne trokutaste prizme.

Prvo, izračunajmo hipotenuzu trokuta. Biće jednako:

c = √(5² + 7²) = 8,6 pogledajte

Sada napravimo još jednu pripremnu matematičku operaciju - izračunajte obim baze. Biće.:

P = 5 + 7 + 8,6 = 20.6 cm

Površina bočne površine figure izračunava se kao umnožak vrijednosti P za visinu h = 10 cm, odnosno S_b = 206 cm².

Da bi se pronašla površina cijele površine, pronađenoj vrijednosti treba dodati dvije osnovne površine. Pošto je površina pravouglog trougla određena polovinom proizvoda nogu, dobijamo:

2* S_o = 2*5*7/2 = 35 cm²

Tada dobijamo da je površina ravne trokutaste prizme 35 + 206 = 241 cm².