Podjela viševrijednih brojeva: vrste, pravila, svojstva i primjeri rješenja

Nastavnici osnovnih škola dobro znaju da je množenje i dijeljenje višecifrenih brojeva u 4. razredu teško za djecu, jer proučavaju osnove matematičkih algoritama višeg reda. Stare metode su prepoznate kao neefikasne u nastavi. To je zbog činjenice da klasa rijetko obraća pažnju na suhe činjenice, radije se nosi uz pomoć kalkulatora. Metodologija opisana u nastavku pomoći će da se izazove interesovanje kod djece, odvraćajući ih od složenog niza radnji u dijelovima.

Savjeti Za Nastavu

Odrasli, kojima se proces izračunavanja čini elementarnim, ne razumiju uvijek da su to nove informacije za dijete. Budite strpljivi i upotrijebite preporuke za održavanje prijateljskog okruženja tokom učenja:

1. Počnite učiti matematičke činjenice ograničeno vrijeme. Velika je razlika između pronalaženja pravog odgovora i pamćenja činjenica. Ako se učenicima da nesporediva količina materijala, veća je vjerovatnoća da će zaboraviti najvažnije informacije. Dijeljenje višecifrenih brojeva u 4. razredu podrazumijeva dovođenje na automatizaciju pomoću tablice množenja.
2. Dodajte još zanimljivosti nakon savladavanja. Deca apsorbuju novi materijal skoro trenutno, dovoljno je samo da podstaknu njihovo interesovanje. Dodajte svježe podatke kada primijetite da su stari fiksni. Proces učenja će biti okrunjen uspjehom ako date dvije ili tri stvari za analizu u cijelom Okeanu nerazumljivog materijala.
3. Akumulativna praksa je važna. Rješenje primjera treba biti strukturirano na takav način da se činjenice koje su se ranije smatrale naučenim i dalje pojavljuju zajedno sa 2-3 nove koje se proučavaju.
4. Koristite verbalni lanac tokom prakse, za sekvenciranje u dijeljenju višecifrenih brojeva bolje se pamti. Na kraju će studenti vidjeti 8×7 i sami izgovoriti odgovor.
5. Automatsko majstorstvo. Postepenim uvođenjem materijala sa redovnim ponavljanjem, djeca će vrlo brzo početi davati pozitivne rezultate bez oklijevanja.
6. Postavite svakodnevnu rutinu treninga. Praktična primjena teorijskog znanja efikasna je samo kada ne preopterećuje ljudsku svijest. Razvucite materijal tokom cijele godine. Proučavanje činjenica samo je mali dio matematičkog programa, stoga djetetovu vještinu dovedite do rješenja u minimalnom vremenskom periodu. Standardna dnevna rutina neophodno je za ostvarite ovaj cilj.
7. Tačne i tačne greške. Kad god djeca oklijevaju ili daju pogrešan odgovor, detaljno pristupite situaciji. Napravite test, ponovite osnove, postavljajte pitanja o onome što je bilo teško i provjerite da ponovljeni zadatak neće uzrokovati poteškoće. Veoma je važno da se prilagođavanje odvija što je prije moguće, sve dok dijete ne zaboravi tehniku.
8. Časovi bi trebali biti kratki. Opšte je poznata činjenica da učenici ne mogu da se koncentrišu na trening duže od 2-4 minuta. Praksa se može sprovesti nekoliko puta tokom dana, ali ne bi trebalo dugo da traje.

Ne zaboravite motivirati djecu, provoditi interaktivne igre ili ih ohrabriti da ulijevaju povjerenje u svoje postupke. Podrška je ključ za sve.

Matematička terminologija

Prije nego što prijeđete na podjelu višecifrenog broja na jednocifrenu, potrebno je naučiti nekoliko jednostavnih pravila i pojmova:

• Svaki broj osim nule je ili negativan ili pozitivan. Ako se znak ne prikaže, tada automatski pripisujemo plus ispred.
• Svaka cifra u problemu označava se njegovim vlastita definicija. Na primjer, 6/2=3-Prvi je djeljiv. To znači da je broj podijeljen na dijelove prilikom primjene matematičkih osnova. Zatim, 2 je delilac, a 3 je proizvod.
• Ako prolazite kroz razlomke, naglasite da to nisu ista stvar, jer ovdje postoje brojnik i nazivnik.

Neka druga pravila:

1. Kada 0 Podijelite sa drugim brojem, odgovor je uvijek 0. Na primjer: 0/2 = 0. To znači da se 0 bombona podjednako raspoređuje između 2 djece - svako od njih prima 0 bombona.
2. Kada podijelite broj sa 0, tada ne možete koristiti ovo matematičko rješenje. 2/0 nemoguće. Imaš 2 torte, ali nemaš prijatelja da deliš slatko. Shodno tome, ne postoji rješenje.
3. Kada podijelite sa 1, odgovor je isti kao i drugi broj u sistemu. Na primjer, 2/1 = 2. Dve kesice marmelade idu jednom dečaku.
4. Kada podijelite sa 2, prepolovite Broj. 2/2 = 1. Dakle, slatko će pasti u ruke oba učesnika događaja. Ovo pravilo vrijedi i za druge zadatke sa sličnim brojevima: 20/20 = 1. Dvadesetoro dece dobija jedan slatkiš.
5. Podijelite u ispravnom redoslijedu. 10/2 = 5, dok je 2/10 = 0,2. Slažete se da je mnogo lakše podijeliti deset marmelada između dvoje djece nego 2 za 10. Rezultat je značajno drugačiji.

Ali da biste savladali podjelu višecifrenog broja na jednocifreni u 4. razredu, nije dovoljno samo znati skup pravila i nastaviti s fiksiranjem materijala, potrebno je ponoviti suprotan sistem funkcije.

Princip množenja dva broja

Poznavanje osnova spašava vas od daljih problema s algebrom. Zato treba obratiti pažnju na prethodne časove. U matematici se podjela viševrijednih brojeva događa na osnovu proučavanja tablice množenja.

Dakle, strukturirana tabela će vam reći odgovor za osnovne operacije sa bilo kojom cifrom. Biće korisno ne samo u osnovnoj školi, već i kada se suočite sa višom matematikom. Drugim riječima, mora se fiksirati na svjesnom nivou djeteta tako da postane isti prirodni proces, kao jelo i spava.

Dakle, ako tražite od učenika da pomnože 3 × 5, onda oni mogu lako razgraditi primjer na sabiranje tri petice. Umjesto da u budućnosti patite sa velikim brojevima, dovoljno je zapamtiti indikatore ploče.

Najjednostavnija metoda množenja je vizualizacija brojeva u objekte. Pretpostavimo, SR potrebno je saznati odgovor u slučaju 4×3. Prvi broj se može predstaviti kao autići, a 3-kao broj grupa koje želimo dodati u kolekciju.

Česta praksa množenja u budućnosti uvelike olakšava proces dijeljenja višecifrenih brojeva. Uskoro će se same osnove fiksirati, ako istrajete i redovno ponavljate materijal. Preporučuje se kreiranje linijskog dijagrama od 1 do 12, kao što je prikazano na slici:

Prilično ga je jednostavno koristiti: prevucite prst duž linije od potrebne cifre do vrijednosti druge. Grafikon se takođe može uključiti u dnevne časove. Zahvaljujući njoj, dete će moći brzo da se kreće i brže fiksira materijal.

Prvi korak: kako predstaviti

Sada kada ste započeli metode dijeljenja višecifrenog broja sa jednom cifrom, morate jasno naznačiti matematičku operaciju. Činjenica je da su deca sklona elementarnim greškama zbog činjenice da im je materijal nov za njih. Često se mogu podijeliti s nulom ili zbuniti plus sa minusom. Budite strpljivi, jer niste odmah počeli sa diferencijalima. Objasnite da su stavke podijeljene u nekoliko grupa istog broja.

Nakon što se fiksira jednostavno razumijevanje, prijeđite na postepeno upoznavanje sa radnim stolovima. Fokusirajte se na važnost suprotnih funkcija. Podjela i množenje usko su povezani jedni s drugima, jer su rješenja primjera više matematike nemoguća bez upotrebe dvije računarske tehnike. Zamijenite brojeve u logičkom nizu, zamijenite ih:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Kada dijete prođe teorijsku lekciju dijeljenja višecifrenih brojeva brojem, ono će shvatiti cijeli koncept, prateći punu strukturu. Nakon toga pređite na praktični deo. Pokažite koji znakovi ukazuju na primjere, slušajte pitanja.

Počnite vježbanjem dijeljenja višecifrenih brojeva sa 1, 2 i 3, a zatim postupno prijeđite na 9. Nabavite nacrte za detaljnu analizu. Čim osnovna šema rješenja postane jasna, djeca će se povezati s težim zadacima.

Primjeri sa istim znakom

Sada kada smo upoznati sa svim karakteristikama, važno je razmotriti prvi problem sa podjelom brojeva. Često se deca zbunjuju u znakovima koji se nalaze ispred brojeva. Kako predstaviti 15/3? Oba broja su pozitivna i daju odgovarajući ukupan iznos. Odgovor: 5 ili +5. Osim toga, nije potrebno staviti, jer nije uobičajeno da ga označi.

Ali šta učiniti ako su primjeri podjele višecifrenih brojeva postali s minusom? Dosta je da obratim pažnju na njegovu lokaciju.

Dakle, -15 / 3 = 5 ili +5.

Zašto se znak pokazao pozitivnim? Činjenica je da se svaki problem dijeljenja može izraziti u obliku množenja. Iz toga slijedi da se 2×3 =6 piše kao podjela 6/3 = 2. Pravilo alternacije znakova u sistemu množenja govori nam da je 5×-3 = -15. Jedan od načina za označavanje svih ovo kao problem podjele je -15 / -3 = 5, što je slično -15 / -3.

Stoga je poželjno istaknuti novo pravilo - količnik dva negativna broja je pozitivan.

Imajte na umu da je u oba slučaja jedina razlika od aritmetičkog problema ta što dijete mora unaprijed predvidjeti znak, a zatim prijeći na proces izračunavanja. Ova metoda je efikasna i koristi se svuda.

Drugo važno pravilo je da će količnik sa dva identična znaka uvijek dati pozitivnu vrijednost. Koristeći ovo znanje, deca će se brzo naviknuti na zadatke.

Interaktivne igre

Za povećanje brzine fiksiranja materijala koristi se podjela višecifrenih brojeva karticama u 4. razredu. Razgovarajte sa svojim djetetom i naglasite da biste prilikom izračunavanja trebali pribjeći funkciji obrnutog množenja.

Upotrijebite dolje navedene kartice kako biste pomogli djeci da zapamte i uvježbaju činjenice podjele ili kreirajte vlastite prema sličnom principu.

Također, obavezno razradite vrijednosti za 6 i 9 koje se daju djeci s najvećim poteškoćama.

Preporuke za kreiranje višecifrenih kartica:

1. Pripremite tabelarne primjere za sve vrste brojeva tako što ćete ih ispisati na štampaču.
2. Prerežite stranice na pola.
3. Preklopite svaku kartu duž linije preklopa.
4. Pomiješajte i radite sa djetetom.

Da biste postigli veći učinak, možete ispisati sličan stack, ali za proučavanje tehnike množenja.

Primjeri sa ostacima

Djeca koja se prvi put upoznaju s podjelom prije ili kasnije će pogriješiti ili podijeliti slučajan broj tako, da će odgovor izgledati pogrešno za njih. Ostatak se koristi u složenijim primjerima kada je nemoguće bez njega. Ponekad se proizvod može sastojati od 0 cijelih brojeva i dugih cifara nakon zareza. Važno je objasniti djetetu da je takva pisana podjela višecifrenih brojeva normalno.

Neki zadaci se ne mogu riješiti bez skraćenica, ali ovo je sasvim druga tema. Glavna stvar u ovom slučaju je da se fokusirate na činjenicu da je ponekad rešenje stvarno samo sa ostatkom.

podjele velikih brojeva: praksa

Savremena djeca često pribjegavaju matematičkim rješenjima uz pomoć tehnologije. Kad nauče pravilno računati, više neće morati brinuti o složenim funkcijama, posebno ako redovito ponavljaju tabelarne vrijednosti u procesu života i spretno ih koriste. Iznosi podjele mogu izgledati zastrašujuće. Zapravo, kao i gotovo sve u matematici, oni će biti logični. Razmotrimo jedan od zadataka dijeljenja višecifrenog broja sa jednom cifrom u 4. razredu.

Zamislite da Tolyin automobil trebaju nove gume. Sva četiri pogonska točka i jedan rezervni moraju se zamijeniti. Vozač je tražio profitabilnu opciju zamene po ceni od 480 rubalja., , što je takođe uključivalo ugradnju i odlaganje. Koliko će koštati svaka guma??

Zadatak sa kojim se suočavamo je da izračunamo koliko je 480/5. Drugim riječima, To je isto kao da kažete koliko 5 ide na 480.

Počinjemo dijeljenjem 5 sa 4 i odmah se suočavamo s problemom, jer je prvi pokazatelj mnogo veći od drugog. Budući da nas zanimaju samo cijeli brojevi, mentalno stavljamo nulu i lukujemo brojeve koji prelaze 5. Trenutno je 48 godina.

Sljedeći korak je korištenje numeričke vrijednosti koja bi bila uključena 5 puta u 48. Da bismo odgovorili na ovo pitanje, okrećemo se tablici množenja i tražimo broj u koloni.

9×5 = 45 i 10×5 = 50.

Broj je između dvije date vrijednosti. Zainteresovani smo za 45, jer je manje od 48 i moguće je oduzeti bez negativnog rezultata. Dakle, 5 je uključeno u 45 9 puta, ali ne baš po želji, jer se ostatak formira ovdje-3.

Napišite 9 u desnu kolonu i riješite 48-45 = 3. Otuda, 5×9 = 45, +3, da dobijem 48.

Spuštamo nulu tako da se 3 pretvara u 30. Sada moramo podijeliti 30 sa 5 ili saznati koliko se puta 5 pretvara u 30. Zahvaljujući tabelarnim vrijednostima, lako je otkriti odgovor-6. Jer 5×6 = 30. Ovo vam omogućava da podijelite bez ostatka. Detaljnija tehnika rješenja razmatrana je na donjoj slici.

Pošto nema više šta da se podeli, dobili smo 96 kao odgovor. Provjerit ćemo obrnutu akciju.

480/5 = 96 i 96×5 = 480

Svaka nova guma koštaće Tolya 96 ruble.

Kako naučiti podjelu: Savjeti za roditelje

Deca od 9-11 godina povezuju matematičke činjenice nekoliko puta brže. Na primjer, oni razumiju da se množenje i dijeljenje viševrijednih brojeva usko sijeku jedni s drugima, jer 36/4 i 18x2 imaju istu strukturu računa.

Dijete neće biti teško odrediti integritet rješenja, navesti višekratnike i objasniti formiranje ostatka. Međutim, za automatizaciju je potrebno vrijeme, pa vam pružamo edukativne igre koje pomažu u konsolidaciji materijala:

1. Jednako izlivanje. Napunite vrč vodom i dozvolite deci da sami napune identične male šolje dok se posuda ne isprazni.
2. Zamolite dijete da prereže traku prilikom umotavanja poklona tako da imaju istu dužinu.
3. Slikarstvo. Kreativne igre su odličan način za konsolidaciju podjele višecifrenih brojeva. Uzmite olovku i nacrtajte puno linija na papiru. Zamislite da su to noge malih čudovišta, unaprijed raspravljajući o njihovom broju. Glavni zadatak učenika je podijeliti ih na jednak broj.
4. Tehnika distribucije. Upotrijebite plastelin ili šematski crtež za stvaranje životinja i torova i distribuciju u istoj količini. Ova metoda pomaže u konceptu karakteristika podjele i drobljenja.
5. Spojite hranu. Slatkiši su uvek snažan motivator u detinjstvu. Kada sečete rođendansku tortu, neka deca prebroje broj ljudi kod kuće i kažu sebi koliko komada vam je potrebno kako bi svi imali jednak deo.
6. Pomoć oko kuće. Pretvarajte se da vam je potrebno učešće djeteta u svakodnevnom životu. Zamolite da okačite veš, prethodno naznačivši da su, bez obzira na vrstu odeće, potrebne 2 štipaljke, a imate ukupno 20. Dajte im priliku da pogode koliko će predmeta stati i svaki put promijeniti uvjete.
7. Igra Sa Kockicama. Uzmite tri kocke (ili kartice sa brojevima) i bacite dvije od njih. Pomnožite bačenu kocku da dobijete proizvod, a zatim podijelite sa preostalim brojem. Razgovarajte o prisutnosti ostataka tokom rješenja.
8. Životne situacije. Dijete je dovoljno staro da samostalno ide u najbližu trgovinu, pa mu redovno dajte džeparac. Ozbiljno razgovarajte o činjenici da se svi ponekad susreću sa krizama u kojima je potrebno podijeliti 100 rubalja između dvoje ljudi. U ovoj metodi poželjno je smisliti zadatak za proizvode. Na primjer, pilići su položili 50 jaja, a poljoprivrednik mora pravilno podijeliti njihov broj u pladnjeve sa samo 5 komada. Koliko vam kutija treba??

Zaključak

Analizirajući osnove matematičkih operacija, djeca će prestati brinuti da ništa ne dobijaju. Osnove su u nama postavljene od djetinjstva, stoga nemojte biti lijeni obraćati pažnju na brojanje i podjelu, jer će u budućnosti algebra biti samo teža i postat će nemoguće savladati neke jednačine bez dubinskog znanja.