Adijabatski indikatori: definicija i proces

Prilikom proučavanja ponašanja gasova u fizici, velika pažnja se poklanja izoprocesima, odnosno takvim prelazima između stanja sistema tokom kojih se čuva jedan termodinamički parametar. Ipak, postoji prelaz gasa između stanja, koji nije izoproces, ali koji igra važnu ulogu u prirodi i tehnologiji. Govorimo o adijabatskom procesu. U ovom članku ćemo to detaljnije razmotriti, fokusirajući se na to šta je adijabatski indeks gasa.

Adijabatski proces

Prema termodinamičkoj definiciji, adijabatski proces se shvata kao takav prelaz između početnog i konačnog stanja sistema, usled čega nema razmene toplote između spoljašnjeg okruženja i sistema koji se proučava. Takav proces je moguć u prisustvu sljedeća dva uslova:

• toplotna provodljivost između vanjskog okruženja i sistema je niska iz ovog ili onog razloga;
• , brzina procesa je velika, tako da razmena toplote nema vremena da se dogodi.

U tehnici se adijabatski prelaz koristi kako za zagrevanje gasa tokom njegove oštre kompresije, tako i za njegovo hlađenje tokom brzog širenja. U prirodi se termodinamički prijelaz koji se razmatra manifestuje kada se zračna masa podigne ili padne niz padinu brda. Takvi usponi i spuštanja dovode do promjene tačke rose u zraku i do padavina.

Poissonova jednačina za adijabatik idealnog plina

Idealni gas je sistem u kojem se čestice haotično kreću velikim brzinama, ne stupaju u interakciju jedna s drugom i bez dimenzija. Takav model je vrlo jednostavan sa stanovišta svog matematičkog opisa.

Prema definiciji adijabatskog procesa, sljedeći izraz može se napisati u skladu s prvim zakonom termodinamike:

dU = - p*dV.

Drugim riječima, gas, šireći ili skupljajući, obavlja posao P * dV zbog odgovarajuće promjene njegove unutrašnje energije dU.

U slučaju idealnog gasa, ako koristimo jednačinu njegovog stanja (Clapeyron-Mendeleev zakon), onda možemo dobiti sljedeći izraz:

P * V^γ = const.

Ova jednakost se naziva Poissonova jednačina. Ljudi koji su upoznati sa fizikom gasova primijetit će da ako vrijednost γ jednako je 1, tada će Poissonova jednačina preći u Boyle-Marriott zakon (izotermni proces). Međutim, takva transformacija jednačina je nemoguća, jer γ za bilo koju vrstu idealnog gasa postoji više od jednog. Vrijednost γ (gama) se zove adijabatski indeks idealnog gasa. Pogledajmo bliže njegovo fizičko značenje.

Šta je adijabatski indeks??

Indikator γ, koji se pojavljuje u poissonovoj jednačini za idealni gas, je odnos toplotnog kapaciteta pri konstantnom pritisku i slične vrednosti, ali pri konstantnoj zapremini. U fizici, toplotni kapacitet je količina toplote koju treba prenijeti u dati sistem ili mu oduzeti tako da promijeni temperaturu za 1 Kelvin. Označit ćemo simbolom C_P izobarični toplotni kapacitet i po simbolu C_V - izohorične. Zatim γ jednakost važi za:

γ = C_PC_V.

Jer γ uvek je više od jednog, onda pokazuje koliko puta izobarični toplotni kapacitet proučavanog gasnog sistema prelazi sličnu izohornu karakteristiku.

Toplotni kapaciteti CP i CV

Za određivanje adijabatskog indeksa potrebno je razumjeti značenje vrijednosti C_P i C_V. dobro. Da bismo to učinili, provest ćemo sljedeći misaoni eksperiment: zamislite da je plin u zatvorenom sistemu u posudi sa čvrstim zidovima. Ako je posuda zagrijana, tada će se sva prijavljena toplota idealno prenijeti na unutrašnju energiju plina. U takvoj situaciji jednakost će biti važeća:

dU = C_V*dT.

Vrijednost C_V određuje količinu toplote koju treba preneti u sistem da bi se izohorijski zagrejao za 1 K.

Sada pretpostavimo da je gas u posudi sa pokretnim klipom. Tokom zagrevanja takvog sistema, klip će se pomerati, obezbeđujući održavanje konstantnog pritiska. Budući da će entalpija sistema u ovom slučaju biti jednaka proizvodu izobaričnog toplotnog kapaciteta promjenom temperature, Prvi zakon termodinamike poprimit će oblik:

C_P*dT = C_V*dT + P*dV.

Odavde se može vidjeti da C_P>C_V, , pošto je u slučaju izobarične promene stanja potrebno trošiti toplotu ne samo da bi se povećala temperatura sistema, a time i njegova unutrašnja energija, već i da bi gas obavljao posao tokom svog širenja.

Vrijednost γ za idealan monatomski gas

Najjednostavniji gasni sistem je jednoatomski idealni gas. Pretpostavimo da imamo 1 mol takvog gasa. Podsjetimo da u procesu izobaričnog zagrijavanja 1 mola plina za samo 1 Kelvin obavlja posao jednak vrijednosti R. Ovaj simbol se koristi za označavanje univerzalne gasne konstante. To je jednako 8.314 J/(mol * K). Primjenom posljednji izraz u prethodnom stavu za ovaj slučaj, dobijamo sljedeće jednakosti:

C_P = C_V + R.

Odakle je moguće odrediti vrijednost izohornog toplotnog kapaciteta C_V:

γ = C_PC_V;

C_V = R/(γ-1).

Poznato je da je za jedan krtica jednoatomskog gasa , vrijednost izohoričnog toplotnog kapaciteta je:

C_V = 3/2 * R.

Iz posljednje dvije jednakosti slijedi vrijednost adijabatskog eksponenta:

3/2 * R = R / (γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Imajte na umu da je vrijednost γ zavisi isključivo od unutrašnjih svojstava samog gasa (od poliatomske prirode njegovih molekula) i ne zavisi od količine supstance u sistemu.

Zavisnost γ o broju stepeni slobode

Jednačina za izohorni toplotni kapacitet jednoatomskog gasa je napisana iznad. Koeficijent 3/2 koji se u njemu pojavio povezan je s brojem stepeni slobode jednog atoma. Ima sposobnost kretanja samo u jednom od tri smjera prostora, odnosno postoje samo translacijski stepeni slobode.

Ako je sistem formiran od dvoatomskih molekula, tada se na tri translaciona dodaju još dva rotaciona stepena. Dakle, izraz za C_V uzima oblik:

C_V = 5/2 * R.

Tada vrijednost γ biće jednako:

γ = 7/5 = 1.4.

Imajte na umu da zapravo postoji još jedan vibracijski stupanj slobode za dvoatomski molekul, ali na temperaturama od nekoliko stotina Kelvina on nije uključen i ne doprinosi toplini.

Ako se molekuli plina sastoje od više od dva atoma, tada će imati 6 stepeni slobode. Adijabatski indeks u ovom slučaju biće jednak:

γ = 4/3 ≈ 1,33.

Dakle, sa povećanjem broja atoma u molekuli gasa, vrednost γ smanjuje. Ako adijabatik nacrtamo u P-V osi, možemo vidjeti da će se kriva za jednoatomski plin ponašati oštrije nego za poliatomski.

Adijabatski indeks za mješavinu plinova

Iznad smo pokazali da vrijednost γ kapacitet ne zavisi od hemijskog sastava gasnog sistema. Međutim, to ovisi o broju atoma koji čine njegove molekule. Pretpostavimo da se sistem sastoji od N komponenti. Atomski udio komponente i u smjesi jednak je a_i. Tada se sljedeći izraz može koristiti za određivanje adijabatskog indeksa smjese:

γ = ∑_ja=1^N(a_i*γ_i).

Gde γ_i - da li je vrijednost γ za i-tu komponentu.

Na primjer, ovaj izraz se može koristiti za definiranje γ air. Budući da se sastoji od 99% dvoatomskih molekula kiseonika i azota, njegov adijabatski indeks trebao bi biti vrlo blizu vrijednosti 1,4, što potvrđuje eksperimentalno određivanje ove vrijednosti.