Mendeljejev-klapejronova jednačina za rješavanje problema u termodinamici

Prilikom rješavanja termodinamičkih problema u fizici u kojima dolazi do prijelaza između različitih stanja idealnog gasa, Mendeljejev-Klapejronova jednačina je važna referentna tačka. U ovom članku ćemo razmotriti šta je ova jednačina i kako se može koristiti u rješavanju praktičnih problema.

Gasovi su stvarni i idealni

Gasno stanje materije je jedno od postojeća četiri agregatna stanja materije. Primjeri čistih plinova su vodonik i kisik. Gasovi se mogu miješati jedni s drugima u proizvoljnim proporcijama. Poznati primjer mješavine je zrak. Ovi gasovi su stvarni, ali se pod određenim uslovima mogu smatrati idealnim. Gas koji zadovoljava sljedeće karakteristike smatra se idealnim:

• Čestice koje ga formiraju ne stupaju u interakciju jedna s drugom.
• Sudari između pojedinačnih čestica i između čestica i zidova posude su apsolutno elastični, odnosno količina kretanja i kinetičke energije prije i nakon sudara je očuvana.
• Čestice nemaju zapreminu, ali imaju određenu masu.

Svi stvarni gasovi na temperaturama reda i iznad sobne temperature (više od 300 K) i pri pritiscima reda i ispod jedne atmosfere (10⁵ Pa) može se smatrati idealnim.

Termodinamičke veličine koje opisuju stanje gasa

Termodinamičke veličine se shvataju kao makroskopske fizičke karakteristike koje jedinstveno određuju stanje sistema. Postoje tri osnovne vrijednosti:

• temperatura T;
• Svezak V;
• pritisak P.

Temperatura odražava intenzitet kretanja atoma i molekula u gasu, odnosno određuje kinetičku energiju čestica. Ova vrijednost se mjeri u Kelvinima. Za pretvaranje iz stepeni Celzijusa u Kelvine, treba koristiti jednačinu:

T (K) = 273,15 + T(^oC).

Volumen - sposobnost svakog stvarnog tijela ili sistema da zauzme dio prostora. Izraženo u SI u kubnim metrima (^m3).

Pritisak je makroskopska karakteristika koja u prosjeku opisuje intenzitet sudara čestica plina sa zidovima posude. Što je temperatura viša i što je veća koncentracija čestica, to će pritisak biti veći. Izražava se u paskalima (Pa).

. Zatim će biti prikazano da Mendeljejev-Klapejronova jednačina u fizici sadrži još jedan makroskopski parametar-količinu supstance n. Pod njim se pretpostavlja Broj elementarnih jedinica (molekula, atoma), koji je jednak Avogadro broju (N_A = 6.02 * 10²³). Količina supstance u molovima je izražena.

Mendeljejev-Klapejronova jednačina stanja

Zapišimo ovu jednačinu odmah, a zatim objasnimo njeno značenje. Ova jednačina ima sljedeći opći oblik:

P * V = n * R * T.

Proizvod pritiska po zapremini idealnog gasa proporcionalan je proizvodu količine supstance u sistemu od strane apsolutna temperatura. Koeficijent proporcionalnosti R naziva se univerzalna gasna konstanta. Njegova vrijednost je jednaka 8.314 J/(mol * K). Fizičko značenje vrijednosti R je da je jednak radu koji obavlja širenje 1 mola plina u slučaju njegovog zagrijavanja za 1 K.

Pisani izraz se naziva i jednačina stanja idealnog gasa. Njegova važnost leži u činjenici da ne zavisi od hemijskog tipa čestica gasa. Dakle, to mogu biti molekuli kiseonika, atomi helijuma, ili čak i mešavina gas-vazduh, za sve ove supstance će važiti jednačina koja se razmatra.

Može se napisati u drugim oblicima. Dajmo im:

P * V = m / M * R * T;

P = p / M * R * T;

P * V = N * k_B * T.

Ovdje je m masa plina, p je njegova gustina, M je molarna masa, N je broj čestica u sistemu, k_{je li} - Konstanta. Ovisno o stanju problema, možete koristiti bilo koji oblik pisanja jednačine.

Kratka istorija dobijanja jednačine

Jednačinu Clapeyron-Mendeleev prvi je dobio 1834. godine Emile Clapeyron kao rezultat generalizacije zakona Boyle-Marriott i Charles-Gay-Lussac. Istovremeno, zakon Boyle-Marriott već je bio poznat u drugoj polovini XVII veka, a zakon Charles-Gay-Lussac prvi put je objavljen u ranom XIX veku. Oba zakona opisuju ponašanje zatvorenog sistema na fiksnom termodinamičkom parametru (temperatura ili pritisak).

Merit D. Mendeleev na snimanju modernog oblika jednačina idealnog gasa leži u činjenici da je po prvi put zamijenio niz konstanti jednom vrijednošću R.

Imajte na umu da trenutno Clapeyron-Mendeleev jednačina se može teoretski dobiti ako sistem posmatramo sa stanovišta statističke mehanike i primijenimo odredbe molekularno kinetičke teorije.

Posebni slučajevi jednačine stanja

Postoje 4 posebna zakona koji slijede jednačine idealnog stanja gas. Hajde da se ukratko fokusiramo na svaki od njih.

Ako se konstantna temperatura održava u zatvorenom sistemu sa gasom, tada će svako povećanje pritiska u njemu uzrokovati proporcionalno smanjenje zapremine. Ova činjenica se može matematički napisati na sljedeći način:

P * V = const na T, n = const.

Ovaj zakon nosi imena naučnika Roberta Boylea i Edme Marriott. Grafikon funkcije P (V) je hiperbola.

Ako je pritisak fiksiran u zatvorenom sistemu, tada će svako povećanje temperature u njemu dovesti do proporcionalnog povećanja zapremine, odnosno:

V / T = const na P, n = const.

Proces opisan ovom jednačinom naziva se izobarični. Nosi prezimena francuskih naučnika Charles i Gay-Lussac.

Ako se volumen ne promijeni u zatvorenom sistemu, tada se proces prijelaza između stanja sistema naziva izohoričnim. Tokom nje, svako povećanje pritiska dovodi do sličnog porasta temperature:

P / T = const na V, n = const.

Ova jednakost nazvana je Gay-Lussac zakon.

Grafovi izobaričnih i izohornih procesa su ravne linije.

Konačno, ako su makroskopski parametri (temperatura i pritisak) fiksni, tada će svako povećanje količine materije u sistemu dovesti do proporcionalnog povećanja njegove zapremine:

n / V = const na P, T = const.

Ova jednakost se zove Avogadrov princip. To je osnova Daltonovog zakona za idealne mješavine plinova.

Rješavanje problema

Mendeleev-Clapeyronova jednačina je zgodna za korištenje za rješavanje različitih praktičnih problema. Evo primjera jednog od njih.

Kiseonik težine 0,3 kg nalazi se u cilindru od 0,5 m3 na temperaturi od 300 K. Kako će se promijeniti pritisak gasa ako se temperatura poveća na 400 K?

Pretpostavljajući da je kiseonik u balonu idealan gas, koristimo jednačinu stanja da izračunamo početni pritisak, imamo:

P₁ * V = m / M * R * T₁;

P₁ = m * R * T₁ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 300 / (32 * 10^-3 * 0,5) = 46766,25 Pa.

Sada izračunavamo pritisak, na kojem gas će biti u cilindru, ako podignemo temperaturu na 400 K, dobijamo:

P₂ = m * R * T₂ / (M * V) = 0,3 * 8,314 * 400 / (32 * 10^-3 * 0,5) = 62355 Pa.

Promena pritiska tokom grejanja biće:

ΔP = P₂ - P₁ = 62355-46766,25 = 15588,75 Pa.

Dobijena vrijednost ΔP odgovara 0,15 atmosfere.