Kako ne napraviti greške. Moć matematičkog razmišljanja: autor, glavne ideje, recenzije čitalaca i recenzija knjige

Autor knjige "kako ne pogriješiti. Moć matematičkog razmišljanja" Jordan Ellenberg vjeruje da svi mogu razumjeti postojeće aritmetičke koncepte i vjeruje da će dobivene informacije moći proširiti vidike bilo kome.

Numerički pristup životu

Tvrdi povez otkriva logiku i nestandardni pristup koji vam omogućava da mnogo toga objasnite. Nastavnik matematike i autor brojnih publikacija i novinskih bilješki u Washington Postu i New York Timesu čitaocima predstavlja školski predmet ne kao dosadnu listu pravila, već kao centralni sistem na osnovu kojeg se sve čuva. Matematika je prilika da se vide prikrivene mikrostrukture univerzuma, shvati pravo značenje izvornih podataka i kritički shvati njihovo.

Svakodnevni život se sastoji od brojnih pitanja koja se tiču svakog stanovnika planete. Zašto visoki muškarci i žene imaju djecu koja su potpuno drugačija od svojih roditelja, koje mišljenje se smatra javnim, ko će moći pobijediti na sljedećim izborima, koliki je procenat formiranja raka u a zdrav čovek? Ellenberg u knjizi "Kako ne napraviti greške. Moć matematičkog mišljenja " čitaocu predstavlja metodu analize životnih pitanja, koja opisuje pojave i ideje (reaganomika, šeme lutrije), koje su objašnjene u pristupačnom obliku. Autor tvrdi da će ovaj priručnik pomoći da se svijet dublje razumije. Posebno za one koje zanima matematika.

Malo o Jordanu

Ellenberg je bio čudo od djeteta, naučio je čitati zahvaljujući televizijskim emisijama. U osmom razredu ponuđena mu je nastava na Univerzitetu Merilend. U ovoj fazi života autor knjige " kako ne pogriješiti. Moć matematičkog razmišljanja" Jordan Ellenberg je nastavnik ovog predmeta na Univerzitetu Wisconsin, a istovremeno objavljuje članke o sličnim temama. On, pomoću ovog udžbenika, želi pokazati čitaocu da nauka nije ograničena na obične proračune, To je vještina nestandardnog razmišljanja, koja pomaže u izbjegavanju čestih grešaka.

Historija imena

Na pitanje zašto knjiga " kako ne napraviti greške. Moć matematičkog razmišljanja " autor ju je tako nazvao, a kakva je bila ideja, Jordan je odgovorio da je ideja nastala prilično davno, te je u početku želio izraziti svoja razmišljanja o moći egzaktne nauke. Po njegovom mišljenju, previše je arogantno prilagoditi se životu životni put bez pogrešnih koraka, ali je praktično napraviti plan koji će vam pomoći da unapred izbegnete pogrešne korake.

Većina životne aktivnosti pojedinca podliježe matematici, ali čak su i humanitarci koji ne vole algoritme i brojeve uspješni. Postoji razlika između "biti ravnodušan" prema matematici i razumijevanja njene suštine. Ako osoba može razumjeti matematičku ideologiju, znanje ove nauke će ga obogatiti.

Statistika i vojni zadaci

Knjiga Jordana Ellenberga "kako ne pogriješiti. Moć matematičkog mišljenja" dizajnirana je za sve koji žele promijeniti svoj život, koji žele na sve gledati s ove tačke gledišta. U svom priručniku uzima statističke studije specijalista i dokazuje svoje teorije.

Jedan od ilustrativnih primjera je rješavanje vojnih zadataka. Pitanje koliko oklopa treba dodati borcima postavljeno je na raspravu i koja mjesta treba ojačati kako bi ih bilo teže oboriti, ali u isto vrijeme to nije uticalo na njihovu manevarsku sposobnost. Sastavljena je tabela u kojoj je obojena šteta na avionu.

Abraham Wald je tvrdio da je potrebno obratiti pažnju samo na zaštitu motora, zbog činjenice da su se avioni sa rupama na određenim mjestima vraćali u bazu, za razliku od onih koji su primili metak u radnom motoru. Zašto je Wald primijetio nešto što nije? policajci su obraćali pažnju? Razlog je, kao što je Ellenberg siguran, u "kako ne pogriješiti. Moć matematičkog mišljenja" je u odgovarajućoj strukturi Abrahamovog mišljenja. Osoba čiji se život zasniva na brojevima, prilikom rješavanja problema postavlja sljedeća pitanja: "od kojih pretpostavki proizilazi ovaj ili onaj zaključak? Koje su činjenice zasnovane?on ".

U ovoj priči vojska je pretpostavila da su vraćeni avioni slučajan uzorak od ukupnog broja, ali kada dođe do spoznaje zablude ove pretpostavke, postaje jasno da nema smisla očekivati objektivnu mogućnost opstanka svih aviona, bez obzira na koji dio objekta metak pogodi. Takav zaključak može se opisati izrazom "sistematska greška preživjelih".

Netačnosti i mane

Pogrešne procjene se često dešavaju u različitim situacijama. Slično tome, ne može se tvrditi da delfini guraju ljude koji idu pod vodu na kopno, jer vodeni sisari samo drže utopljenika na površini, gurajući ga u proizvoljnom smjeru. Ali, samo su oni koji su preživjeli mogli reći o tome. Teorija koju je Abraham predstavio sredinom prošlog veka omogućila je razumevanje značenja "beskonačno mali prirast", koji su se ranije smatrali smiješnim. Njegov matematički način razmišljanja omogućio mu je da izbjegne nepotrebne greške i napravi korak u pravom smjeru rješavanja problema.

Linearna zavisnost

Jordan Ellenberg u " kako ne napraviti greške. Moć matematičkog razmišljanja " odnosi se na Poređenje razvoja Švedske i SAD-a, pokazujući na grafikonima linearni odnos između materijalnog blagostanja i nivoa socijalnih davanja. Šveđani vode svoju ekonomiju ka slobodnom tržištu, smanjujući socijalnu sigurnost, dok je Amerika, naprotiv, na putu povećanja njenog obima. Udžbenik predstavlja grafikone koji odražavaju razliku u linearnosti i nelinearnosti između zemalja. Autor primjećuje da je nelinearno razmišljanje važno jer nisu sve linije ravne.

Pravo i krivina

Misaoni proces linearne prirode nalazi se svuda. Autor knjige " kako ne pogriješiti. Moć matematičkog mišljenja "tvrdi da svako od nas razmišlja na ovaj način, posebno kada se ponaša po principu "ako nešto imate, bolje je povećati njegov broj". Ellenberg ne razumije kako se može biti siguran da su sve linije ravne kada je, po njegovom mišljenju, očigledno suprotno. Newton je rekao da je potrebno smanjiti vidno polje dok ono ne postane što manje, ali ne jednako nuli.

Linearno razmišljanje je karakteristično za svaku osobu, jer se nesvjesna percepcija vremena i kretanja formira pod utjecajem vanjskih pojava. Čak i prije Newtonovih otkrića, svi su podsvjesno shvatili da se sve okolo pokušava kretati pravolinijski ako nema mogućnosti ili razloga za drugačije kretanje.

Linearna regresija po primjeru

Žanr "kako ne napraviti greške. Moć matematičkog mišljenja" je popularna naučna literatura u kojoj autor analizira aritmetičke strukture koristeći konkretne primjere. 3, Ellenberg za osnovu uzima članak objavljen u novinarskoj publikaciji, koji sugerira da će svi Amerikanci u budućnosti, do 2048. godine, biti gojazni.

On odmah žuri da uvjeri američke čitaoce, uvjeravajući ih da ova pretpostavka ne može biti istinita, budući da nisu sve linije ravne, nemoguće je uopće projicirati ovu hipotezu, u početku postavljajući isti rezultat. Kao što je gore spomenuto, svaka linija je blizu prave linije, a ova ideja je osnova linearne regresije.

Sreća i broker iz Baltimora

"Kako ne napraviti greške. Moć matematičkog mišljenja " ima jedinstvenu strukturu. Autor se u prologu dotiče važnog pitanja koje brine čitaoce. Zvuči kao: "Zašto mi treba matematika?". U sljedećim poglavljima on na to odgovara, pokazujući prostranstvo primjenjivosti ove nauke i direktnu vezu sa stvarnom stvarnošću.

U šestom poglavlju Jordan nudi da se upozna sa prispodobom, zahvaljujući kojem se može zamisliti takva situacija: osoba prima pismo od Baltimorskog berzanskog brokera, u kojem je pitanje najbliže uvažavanja određenih dionica. Tokom sedmice dionice su se zaista povećale u cijeni. Nedelju dana kasnije stiže još jedno obaveštenje, gde već postoje informacije o padu vrednosti akcija, prema brokeru. Zaista, nekoliko dana kasnije dionice su pale. To se događa 10 sedmica zaredom, a svake sedmice osoba dobije informativno pismo od brokera s tačnim predviđanjem.

11. sedmice od istog brokera dobija se ponuda da se preko njega uloži novac za proviziju. U početku nema sumnje da je takva investicija dobar posao. Ali ako detaljno analizirate situaciju, povjerenje će nestati u drugom planu. U " kako ne napraviti greške. Moć matematičkog razmišljanja "Ellenberg čini da mislite i čini argumente u korist" prednosti " i "nedostataka". Ne može se poreći da berzanski posrednik iz Baltimora razumije nešto o igri na berzi, jer amater ne može napraviti 10 tačnih prognoza bez poznavanja tržišta i dionica.

Ali u stvari, svako može izračunati šanse za uspjeh: ako početnik da tačnu prognozu sa vjerovatnoćom od 50%, tada će vjerovatnoća da će dobiti deset tačnih prognoza zaredom biti (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Ako situaciju opišemo sa stanovišta berzanskog brokera, onda je u prvoj sedmici poslao 10.240 pisama: 50% njih je bilo s prognozom rasta dionica, 50% - njihovog pada. Polovina ljudi koji su primali pisma (sa netačnim predviđanjem) više nije dobijala prognoze, dok su ostali ponovo dobijali pisma po istoj šemi.

Shodno tome, već četvrtina prvobitnog broja - 2.560 ljudi, dobila je dva tačna predviđanja zaredom. Nakon desete sedmice, ima 10 ljudi koji su stalno dobijali tačne prognoze, u njihovim očima broker Izgleda kao genije. Sa ovih deset ljudi, broker planira prikupiti velike provizije u budućnosti, igrajući na njihovom povjerenju.

Nulta hipoteza

Knjiga "kako ne pogriješiti. Moć matematičkog mišljenja " razlikuje fenomene sadašnjih i nasumičnih prepreka, koristeći općeprihvaćene metode analize rezultata. Geometrija i aritmetika, prema autoru, odgovaraju našoj intuiciji. Ali, vjerovatnoća je druga strana pitanja, kao i nulta hipoteza – mišljenje da proučavani utjecaj nema konačan rezultat.

Postupak osporavanja nulte hipoteze temelji se na eksperimentu: iznosi se pretpostavka u kojoj se nulta hipoteza smatra istinitom, a vjerovatnoća je označena simbolom "p". Kada je vrijednost " p " minimalna, može se pretpostaviti da su dobijene činjenice važne. Ako je vrijednost velika, ostaje činjenica da zabluda nulte hipoteze nije dokazana.

Haruspice

U devetom poglavlju" kako ne pogriješiti. Moć matematičkog razmišljanja " opisuje priču koju je rekao Shalizi. Autor poziva čitaoce da se zamisle kao haruspex prediktor koji razumije prirodu budućih događaja iz crijeva ovce zaklane zarad nauke. Svi dostupni statistički rezultati šalju se publikaciji o međunarodnim haruspicama, gdje se objavljenim podacima dijagnosticira istinitost, u skladu sa statističkim značajem.

Ellenberg kaže da ne vjeruje u pseudonauku i vjeruje da životinje ne mogu ništa predvidjeti, te da su tačna predviđanja samo slučajnost. Smatrajući haruspice prevarom, Jordan je siguran da ako je nulta hipoteza uvijek tačna, onda se rezultati samo 1/20 eksperimenata mogu objaviti u javnosti, uprkos tome, ova statistika podržava vjerovanje određenog broja ljudi u čudnu nauku.

Formirano mišljenje o knjizi

Recenzije o "kako ne pogriješiti. Moć matematičkog razmišljanja " postoji izuzetno pozitivna. Čitaoci napominju da je praktično nemoguće napisati popularnu publikaciju o ovoj nauci, ali Ellenberg je to učinio. Mnogi ljudi otkrivaju knjigu kao zanimljiv i uzbudljiv priručnik o matematičkoj nauci. Nije neuobičajeno primijetiti autorov suptilni smisao za humor, što knjigu čini još privlačnijom.

Autor knjige pokušao je tekst napisati u pristupačnom obliku kako svaki čitalac ne bi imao poteškoća u razumijevanju misli. Ellenberg demonstrira grafikone, tabele, formule, ali sve u razumljivom obliku.