Geometrija u prirodi: zlatni rez, simetrija ogledala i fraktali

Prirodni geometrijski regularni obrasci, ili obrasci, manifestuju se u obliku ponavljajućih oblika, koji se ponekad mogu opisati ili predstaviti matematičkim modelima.

Geometrija u prirodi i životu dolazi u različitim oblicima i tipovima, na primjer, simetrija, spirale ili talasi.

Historija

Po prvi put su se starogrčki filozofi i naučnici - Pitagora, Empedokle i Platon-bavili pitanjima geometrije u prirodi. Analizirajući primjere predvidljivih ili idealnih geometrijskih oblika kod biljaka i životinja, pokušali su pokazati urednost i simetriju u prirodi.

Moderni pokušaji proučavanja geometrije u prirodi započeli su u XIX veku naporima belgijskog fizičara Josepha Plateaua, koji je razvio koncept minimalne površine mjehurića sapuna. Prvi moderni pokušaji prvo su se fokusirali na demonstriranje idealnih i predvidljivih geometrijskih oblika, a zatim su se bavili razvojem modela koji predviđaju izgled i manifestaciju geometrije u prirodi.

U XX veku matematičar Alan Turing radio je na mehanizmima morfogeneze, što objašnjava pojavu različitih obrazaca, pruga, tačaka kod životinja. Nešto kasnije, biolog Aristid Lindenmayer, zajedno sa matematičarem Benoitom Mandelbrotom, završiće rad na matematičkim fraktalima koji su ponavljali modele rasta nekih biljaka, uključujući drveće.

Nauka

Savremene nauke (Matematika ,Fizika i hemija) uz pomoć tehnologija i modela pokušavaju ne samo objasniti, već i predvidjeti geometrijske obrasce koji se nalaze u prirodi.

Oblik i boja mnogih živih organizama, poput Paunova, kolibrija i morskih školjki, nisu samo lijepi, već i geometrijski ispravni, što privlači znatiželju naučnika. Ljepota, da posmatramo u prirodi može se odrediti Prirodno, matematički.

Posmatrani prirodni obrasci u matematici objašnjeni su teorijom haosa, koja radi sa spiralama i fraktalima. Takvi obrasci poštuju zakone fizike, osim toga, fizika i hemija uz pomoć apstraktne matematike predviđaju oblike kristala, , oba prirodna, i vještački.

Biologija objašnjava geometriju u prirodi prirodnom selekcijom, kada takve prirodne karakteristike, kao pruge, , tačke, svijetla boja mogu se objasniti potrebom za maskiranjem ili slanjem signala.

Vrste obrazaca

U prirodi postoji mnogo ponavljajućih obrazaca koji se manifestuju u različitim geometrijskim oblicima. Vrste osnovnih obrazaca geometrije u prirodi, fotografije i njihov opis možete pronaći u nastavku.

Simetrija. Ovaj geometrijski oblik jedan je od najčešćih u prirodi. Kod životinja se najčešće nalazi simetrija ogledala – leptiri, kornjaši, Tigrovi, sove. Takođe se nalazi u biljkama, kao što su javorovo lišće ili cvijeće orhideje. Osim toga, simetrična geometrija u prirodi može biti radijalna, petostruka ili šestostruka, poput pahuljica.

Fraktali. U matematici su to samoslične konstrukcije koje su beskonačne. U prirodi je nemoguće otkriti tako beskonačan oblik koji se samo ponavlja, pa se geometrijski fraktali u prirodi nazivaju aproksimacijama fraktalnih obrazaca. Takva geometrija u prirodi može se primijetiti u listovima paprati, brokoli, plodu ananasa.

Spirale. Ovi oblici su posebno česti među mekušcima i puževima. Spiralne oblike koje naučnici posmatraju u svemiru, na primjer, spiralne galaksije. Spirala se zove zlatni deo Fibonacci.

Meandri. Slučajnost dinamičkih sistema u matematici manifestuje se u prirodi u oblicima kao što su meandri i tokovi. Prirodna geometrija ima oblik slomljene ili, bolje rečeno, zakrivljene linije, na primjer, riječnog potoka.

Talasi. Uzrokovane su poremećajima i kretanjima vazduha, strujanja vetra, širenja i kroz vazduh i kroz vodu. U prirodi to nisu samo morski talasi, već i pustinjske dine, koje mogu formirati geometrijske oblike – linije, polumjesece i parabole.

Mozaik. Kreiran je ponavljanjem istih elemenata na površini. Mozaička geometrija se nalazi u živoj prirodi kod pčela: one grade košnicu ćelija koje ponavljaju saće.

Formiranje obrazaca

U biologiji je formiranje geometrijske boje posljedica procesa prirodne selekcije. Još sredinom dvadesetog veka Alan Turing je uspeo da opiše mehanizam pojavljivanja tačaka i pruga u boji životinja – nazvao ga je reakciono-difuznim modelom. Određene ćelije tijela sadrže gene koji se kontroliraju hemijskim reakcijama. Morfogen dovodi do formiranja područja kože sa tamnim pigmentom (tačke i pruge). Ako je morfogen prisutan u svim ćelijama kože, dobija se boja Pantera, ako je prisutan neravnomjerno, uobičajeni pjegavi leopard.