Fibonačijeva spirala: fotografije, konstrukcija fibonačijeve spirale

Priroda uvek rešava probleme na najjednostavniji i najelegantniji mogući način. Zlatni rez, ili, na drugi način, Fibonačijeva spirala, jasan je odraz genijalnosti ovih rješenja.

Tragovi ove proporcije nalaze se u drevnim zgradama i velikim slikama, ljudskom tijelu i nebeskim objektima. Nekoliko stoljeća zlatni omjer i Phi koeficijent bili su pod velikom pažnjom naučnika u različitim oblastima.

"Luckyjev sin"

Prema naučnicima, tako se može nazvati Leonardo iz Pize, zvani Fibonacci. Ovaj nadimak znači da je on Sin Bonaccija ("Bonači" prevodi kao "laki"). je veoma smiješna činjenica, s obzirom na to koliko je ljudi indirektno usrećio, doprinoseći razvoju matematike, ekonomije i drugih oblasti znanja u kojima se njegovo otkriće danas široko koristi.

Ovaj srednjovjekovni Italijan dao je tako veliki doprinos razvoju moderne nauke da ga je vrlo teško precijeniti. Svakim danom sve veći broj naučnih studija samo potvrđuje princip koji je jasno pokazao cijelom svijetu u obliku brojeva.

Leonardo iz Pize poznat je po uvođenju svog niza brojeva koji neprestano teži zlatnom presjeku.

Zlatni Rez

Ovo je proporcija koja se može grafički prikazati kao segment podijeljen tačkom na dva dijela. Najvažnije pravilo podjele: cijeli segment se na svoj veći dio odnosi na isti način, koliko veliko deo se odnosi na manje.

Odnosno, tačka će podijeliti segment na takav način da ako cijelu dužinu (zbir dijelova) Podijelite s vrijednošću većeg dijela, dobit ćemo isti broj kao kada veći dio dijelimo s manjim.

Kao rezultat podjele, uvijek se dobije isti rezultat - 1.618. Zvao se Phi koeficijent.

Fibonaccijevi Brojevi

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 i dalje-upravo su te brojke igrale veliku ulogu u nauci nekoliko stoljeća.

Zvali su ih "Fibonaccijev niz" ili Fibonacci "brojevi". Najvažnije svojstvo niza je da je svaki novi broj jednak zbiru prethodna dva. Takozvana fibonačijeva zlatna spirala postala je odraz ovog niza. Ona mu je donijela veliku slavu.

Ali malo ljudi zna da se doprinos naučnika nije završio samo na Fibonaccijevoj spirali. Ovaj srednjovjekovni matematičar naučio je Evropu da koristi Arapske brojeve u matematici, što je uvelike ubrzalo razvoj nauke. Iznenađujuće, prije nego što je napisao raspravu o arapskim brojevima, cijela Evropa je koristila isključivo rimski sistem.

Ko zna kako bi se nauka razvila da nije bilo njegovog bistrog uma.

, koeficijent"Fi"

Najvažniji broj u zlatnom rezu je 1.618. Takođe je prisutan u fibonačijevom nizu. Odnos svakog sljedećeg broja prema prethodnom teži ovom koeficijentu. Zato je otkriće Fibonaccijeve serije imalo takav uticaj na čitavu naučnu zajednicu. Pojavom matematičkog tačnog izražavanja, čovječanstvo je dobilo način da Primijeni jedan od najvažnijih zakona okolnog svijeta u novim izumima i istraživanjima.

Ovo je savršen broj, zlatna sredina i genijalno rješenje koje sama priroda koristi svuda.

Popularnost kroz vijekove

Prvo spominjanje principa zlatnog omjera pojavilo se u doba Pitagore. Od tada su naučnici uvijek promatrali ovaj udio, proučavali ga i davali svakakva nagađanja i pretpostavke.

U savremenom svijetu ovaj fenomen je postao široko objavljen nakon objavljivanja filma "Da Vinčijev kod". Na ovoj slici, filmski stvaraoci , skrenuta je pažnja uprkos činjenici da se zlatni rez koristi i nalazi svuda. Tamo je spomenuto da se proporcija posmatra svuda, čak i u ljudskom tijelu. I naravno, mnogi ljudi su se odmah zainteresovali za ovu temu. Interesovanje za zlatni rez, koji je nastao zahvaljujući ovom filmu, ne jenjava do danas. Internet je bio ispunjen ogromnim brojem "od žive" Fibonacci spirale na fotografiji: talasi, cikloni, biljke, mekušci... Sve ove slike pokazuju ljepota uvijek iznova jedan od najvažnijih zakona prirode.

Kako izgraditi Fibonačijevu spiralu

Sasvim je logično da nakon što naučite toliko o ovom divnom "curl", , neko će verovatno želeti da stvori svoj analog sa svojim rukama.

To je prilično jednostavno za ovo. Dovoljno je imati pri ruci kompas i kariranu bilježnicu ili milimetarski papir (ili ravnalo koje će vam pomoći da izgradite simetrične, uredne kvadrate.

Morate početi graditi Fibonačijevu spiralu sa slikom dva identična kvadrata sa dužinom stranice od jedne jedinice dužine. Luk koji povezuje dva suprotna ugla prvog kvadrata bit će početak zlatne spirale. Kako se ovaj drugi odmotava, na njega se pričvršćuje sve veći broj proporcionalnih figura, sve dok se ne postigne željena veličina spirale. Najvažnije je poštivati pravilo gdje je dužina stranice svakog sljedećeg kvadrata uvijek jednaka zbiru dužina stranica prethodna dva.

Zlatni Pravougaonik

Ideal, sa stanovišta Fibonačijeve spirale, pravougaonik ima stranice čija je dužina proporcionalna jedna drugoj upravo koeficijentom phi. Drugim riječima, prilikom podjele sa jedne strane s druge strane, mora nužno ispasti 1,618 ili 0,618 (broj koji je inverzan od Phi koeficijenta).

Takvi pravokutnici su prilično česti u arhitekturi i kompoziciji. Također je zanimljivo da većina ljudi smatra "oni idealni" ili "tačno" sa vizuelne tačke gledišta. Drugim riječima, osoba intuitivno doživljava ove proporcije kao ljepše i prirodnije, prijatnije za oko. Čak i kada su u pitanju geometrijski oblici.

U umjetnosti

Ako glavne elemente na slikama označite tačkama ili linijama i podijelite platno na mnogo malih Fibonačijevih pravougaonika, tada možete primijetiti zanimljivu činjenicu. Na ogromnom broju umjetničkih djela figure su postavljene tako da će očigledni kontrasti i važni elementi sigurno biti na rubovima pravougaonika ili se nalaziti direktno na samoj Fibonačijevoj spirali.

Štaviše, moderni arhitekti i dizajneri koji poštuju sebe takođe su vjerni ovom principu. I u ovome nema ništa iznenađujuće. Spirala odražava zakon same prirode, a ona je genijalni kreator.

Neke upečatljive i zanimljive činjenice

• U novije vrijeme na društvenim mrežama postojala je čak i određena vrsta mode za slike djevojaka koje bacaju kosu u vodu, dobivajući puno lijepih prskanja u obliku Fibonačijeve spirale.
• Mnogi trgovci smatraju princip veoma značajnim, bazirajući se na broju strategija Fibonaccijeve serije za prodaju i kupovinu valute.
• Odnos vrhova kardiograma takođe spada pod zlatni presek.
• U metalurgiji je odavno poznata činjenica da legure različitih metala imaju bolja svojstva otpornosti ako se specifična težina elemenata međusobno odnosi prema Phi koeficijentu.
• Proporcije različitih supstanci u hemoglobinu podliježu ovom zakonu.
• Postoji čak i zvanično registrovan Institut zlatnog preseka.
• Pored direktnog koeficijenta phi, postoji i obrnuto proporcionalan broj od 0,618, koji se takođe često koristi u različitim proračunima.

Čovečanstvo je steklo sva osnovna znanja posmatrajući svet oko sebe. Ljudi su s vremena na vrijeme bilježili obrasce promjene godišnjih doba, pronalazili odnos između grmljavine i munje, proučavali zvijezde i stvarali kalendare.

Zakon zlatnog reza je sasvim na površini. A Fibonačijeve spirale u prirodi, kao odraz principa kojem odgovaraju sva živa bića, nalaze se u ogromnom broju pojava, u biljnom i životinjskom svijetu.

Tako se, prema principu zlatnog presjeka, najskladnije razvijaju živi organizmi. Svaki sljedeći korak je samo zbir prethodna dva. Svaki sljedeći zaokret spirale se postepeno povećava, otvara se sve više i više, ali ponavlja opći smjer.

Ovo je jedan od najvećih zakona univerzuma.